論文の概要: Asymptotic Properties of Support Vector Machines in High-Dimension, Low-Sample-Size Settings under a Spiked Model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39173v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 07:31:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.390273
• Title: Asymptotic Properties of Support Vector Machines in High-Dimension, Low-Sample-Size Settings under a Spiked Model
• Title（参考訳）: スパイクモデルによる高寸法低サイズ支持ベクトル機の漸近特性
• Abstract要約: 本研究では,スパイクモデル下での高次元,低サンプルサイズ設定における支持ベクトルマシン(SVM)の特性について考察する。 幾何表現はスパイクモデルの下では成立しないことを示す。 サンプルサイズが無限大となると,SC-SVMが整合性を持つことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we consider asymptotic properties of the support vector machine (SVM) in high-dimension, low-sample-size (HDLSS) settings under a spiked model. The existing theory of the SVM in the HDLSS context relies on the geometric representation of HDLSS data, which requires that the eigenvalues of the covariance matrices are not dominant. We first show that the geometric representation does not hold under the spiked model. We show that the Gram matrix of HDLSS data converges in distribution to a random matrix, namely, the HDLSS data converge to a random configuration in a finite-dimensional space whose dimension is given by the number of the spikes. We show that the misclassification rates of the SVM do not tend to zero, that is, the SVM does not hold the consistency property. We also show that the bias-corrected SVM (BC-SVM) does not give preferable performance in this setting because the bias term itself should be modified. In order to overcome such difficulties, we propose a spike-corrected SVM (SC-SVM). We show that the SC-SVM holds the consistency property when the sample size goes to infinity, and that the growth of the sample size is essential in the sense that any projection-based procedure fails when the sample size is fixed. Finally, we check the performance of the classifiers by numerical simulations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,高次元,低サンプルサイズ (HDLSS) 設定における支持ベクトルマシン (SVM) の漸近特性をスパイクモデルの下で考察する。 HDLSSコンテキストにおけるSVMの既存の理論はHDLSSデータの幾何学的表現に依存しており、共分散行列の固有値が支配的でないことを要求する。 まず、幾何表現はスパイクモデルの下では成立しないことを示す。 我々は,HDLSSデータのグラム行列が分布に収束してランダム行列,すなわち,スパイク数によって次元が与えられる有限次元空間において,HDLSSデータはランダムな構成に収束することを示す。 我々は、SVMの誤分類率は0ではなく、すなわち、SVMが整合性を持っていないことを示す。 また、バイアス補正SVM(BC-SVM)は、バイアス項自体を変更する必要があるため、この設定では好ましくないことを示す。 このような問題を克服するために,スパイク補正SVM(SC-SVM)を提案する。 SC-SVMはサンプルサイズが無限大となるときの整合性を保ち、サンプルサイズが固定されたときの射影ベースの手順が失敗するという意味では、サンプルサイズの成長が不可欠であることを示す。 最後に,数値シミュレーションにより分類器の性能を確認する。

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