Fugu-MT 論文翻訳(概要): Bounds on adiabatic path geometry from the width class of the gap profile

論文の概要: Bounds on adiabatic path geometry from the width class of the gap profile

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39286v2
Date: Thu, 01 Oct 2026 02:21:57 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.55525
Title: Bounds on adiabatic path geometry from the width class of the gap profile
Title（参考訳）: ギャッププロファイルの幅クラスからの断熱経路の幾何学的境界
Abstract要約: 断熱的進化において、波動関数は基底状態のパスに従って、ハミルトニアン$H(s)$ as $s$は0$から1$に調整される。整数のすべての$pge1$に対して$L$ in $_*$のスケーリングの厳密さと$K$ at $p=1$のスケーリングの厳密さを証明します。
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License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: In an adiabatic evolution, the wave function follows the path of ground states $|Φ_0(s)\rangle$ of a Hamiltonian $H(s)$ as $s$ is tuned from $0$ to $1$. The geometry of this adiabatic path is described by quantities such as its length $L=\int_0^1 \|\partial_s |Φ_0(s)\rangle\|\,ds$ and its total curvature $K$. This geometry affects the evolution time $T$. For instance, $T$ is at least of order $L/Δ_*$, where $Δ_*$ is the minimum energy gap over $s\in[0,1]$. The traditional approach gives $L=O(Δ_*^{-1/2})$ and $K=O(Δ_*^{-1})$, which are loose in many cases. We improve these bounds by using $μ_<(γ)$, the width of the region in $s$ on which the gap is below $γ$. The gap profile is in width class $p$ when $μ_<(γ)$ falls at least as fast as $γ^{1/p}$. A typical avoided crossing is in width class $p=1$, which gives $L=O(\sqrt{\log Δ_*^{-1}})$ and $K=O(\log Δ_*^{-1})$. A profile in width class $p>1$ gives power laws with exponents $(p-1)/(2p)$ for $L$ and $(p-1)/p$ for $K$. The width class also bounds the evolution time. At $p=1$ we have $T=O(Δ_*^{-2})$ with a schedule that advances $s$ at a constant rate, and $T=O(Δ_*^{-1})$ up to a polylogarithmic correction with a schedule that traverses the path at a constant geometric speed. The bounds on $L$ hold for any twice continuously differentiable $H(s)$, and the bounds on $K$ for affine $H(s)$. We also prove the tightness of scaling of $L$ in $Δ_*$ for every integer $p\ge1$, and the scaling of $K$ at $p=1$. We demonstrate the bounds on the adiabatic Grover search, the XXZ spin chain, and molecular electronic Hamiltonians.
Abstract（参考訳）: 断熱的進化において、波動関数は基底状態の経路に従えば、ハミルトニアンの$H(s)$ as $s$は0$から$$$に調整される。この断熱経路の幾何学は、長さ$L=\int_0^1 \|\partial_s |\_0(s)\rangle\|\,ds$とその総曲率$K$などによって記述される。この幾何学は進化の時間に$T$に影響を与える。例えば、$T$ は少なくとも位数 $L/Δ_*$ であり、$Δ_*$ は$s\in[0,1]$ 上の最小エネルギーギャップである。従来のアプローチでは、$L=O(Δ_*^{-1/2})$と$K=O(Δ_*^{-1})$が与えられ、多くの場合、緩い。これらの境界は$μ_<(γ)$, ギャップが$γ$以下である$s$の領域の幅を用いて改善する。ギャッププロファイルは、$μ_<(γ)$が$γ^{1/p}$と同じ速さで落ちるときの幅クラス$p$である。典型的な回避交差は、幅クラス$p=1$で、$L=O(\sqrt{\log Δ_*^{-1}})$と$K=O(\log Δ_*^{-1})$を与える。幅クラス $p>1$ のプロファイルは、指数 $(p-1)/(2p)$ for $L$ と $(p-1)/p$ for $K$ の電力法則を与える。幅のクラスは進化の時間も制限する。 p=1$ で$T=O(Δ_*^{-2})$ と $T=O(Δ_*^{-1})$ を一定速度で進行するスケジュールを持つ。 L$ 上のバウンドは 2 度連続して微分可能な$H(s)$ であり、そのバウンドは affine $H(s)$ に対して$K$ である。また、すべての整数$p\ge1$に対して$L$ in $Δ_*$のスケーリングと$K$ at $p=1$のスケーリングの厳密さを証明します。我々は、断熱グロバー探索、XXZスピン鎖、および分子電子ハミルトニアンのバウンドを実証する。

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