論文の概要: Constrained HRT Surfaces and their Entropic Interpretation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.18290v3
- Date: Wed, 31 Jan 2024 20:18:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-02 18:51:18.251195
- Title: Constrained HRT Surfaces and their Entropic Interpretation
- Title（参考訳）: 制約HRT表面とそのエントロピー解釈
- Authors: Xi Dong, Donald Marolf and Pratik Rath
- Abstract要約: 我々は、サブリージョン$A$のR'enyiエントロピーを、サブリージョン$B$の固定領域状態において研究する。
この結果は,標準ランダムネットワークを用いて時間依存測地を記述しようとする試みに関連するいくつかの問題に関係している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Consider two boundary subregions $A$ and $B$ that lie in a common boundary
Cauchy surface, and consider also the associated HRT surface $\gamma_B$ for
$B$. In that context, the constrained HRT surface $\gamma_{A:B}$ can be defined
as the codimension-2 bulk surface anchored to $A$ that is obtained by a maximin
construction restricted to Cauchy slices containing $\gamma_B$. As a result,
$\gamma_{A:B}$ is the union of two pieces, $\gamma^B_{A:B}$ and $\gamma^{\bar
B}_{A:B}$ lying respectively in the entanglement wedges of $B$ and its
complement $\bar B$. Unlike the area $\mathcal{A}\left(\gamma_A\right)$ of the
HRT surface $\gamma_A$, at least in the semiclassical limit, the area
$\mathcal{A}\left(\gamma_{A:B}\right)$ of $\gamma_{A:B}$ commutes with the area
$\mathcal{A}\left(\gamma_B\right)$ of $\gamma_B$. To study the entropic
interpretation of $\mathcal{A}\left(\gamma_{A:B}\right)$, we analyze the
R\'enyi entropies of subregion $A$ in a fixed-area state of subregion $B$. We
use the gravitational path integral to show that the $n\approx1$ R\'enyi
entropies are then computed by minimizing $\mathcal{A}\left(\gamma_A\right)$
over spacetimes defined by a boost angle conjugate to
$\mathcal{A}\left(\gamma_B\right)$. In the case where the pieces
$\gamma^B_{A:B}$ and $\gamma^{\bar B}_{A:B}$ intersect at a constant boost
angle, a geometric argument shows that the $n\approx1$ R\'enyi entropy is then
given by $\frac{\mathcal{A}(\gamma_{A:B})}{4G}$. We discuss how the $n\approx1$
R\'enyi entropy differs from the von Neumann entropy due to a lack of
commutativity of the $n\to1$ and $G\to0$ limits. We also discuss how the
behaviour changes as a function of the width of the fixed-area state. Our
results are relevant to some of the issues associated with attempts to use
standard random tensor networks to describe time dependent geometries.
- Abstract（参考訳）: 共通境界コーシー曲面にある2つの境界部分領域$A$と$B$を考え、関連するHRT曲面$\gamma_B$ for $B$を考える。
この文脈において、制約付き HRT 曲面 $\gamma_{A:B}$ は、$A$ に固定された余次元2バルク曲面として定義することができ、これは$\gamma_B$ を含むコーシースライスに制限された最大構成によって得られる。
その結果、$\gamma_{A:B}$ は 2 つのピースの和 $\gamma^B_{A:B}$ と $\gamma^{\bar B}_{A:B}$ はそれぞれ$B$ の絡み合いのくさびと、その補集合 $\gamma B$ である。
hrt曲面の領域 $\mathcal{a}\left(\gamma_a\right)$ とは異なり、少なくとも半古典的極限では、領域 $\mathcal{a}\left(\gamma_{a:b}\right)$ は$\gamma_{a:b}$ であり、領域 $\mathcal{a}\left(\gamma_b\right)$ は$\gamma_b$ である。
$\mathcal{A}\left(\gamma_{A:B}\right)$ のエントロピー解釈を研究するために、サブリージョン $A$ の R'enyi エントロピーを、サブリージョン $B$ の固定領域状態において解析する。
重力経路積分を用いて、$n\approx1$ R\enyiエントロピーが$\mathcal{A}\left(\gamma_A\right)$を、$\mathcal{A}\left(\gamma_B\right)$に共役して定義される時空上で最小化することを示す。
一定のブースト角で交わる、$\gamma^b_{a:b}$ と $\gamma^{\bar b}_{a:b}$ が交わる場合、幾何学的議論により、$n\approx1$ r\'enyi entropy は $\frac{\mathcal{a}(\gamma_{a:b})}{4g}$ によって与えられる。
我々は、$n\approx1$ R'enyiエントロピーが、$n\to1$と$G\to0$の可換性の欠如により、フォン・ノイマンエントロピーとどのように異なるかについて議論する。
固定領域状態の幅の関数として挙動がどのように変化するかについても論じる。
以上の結果は,標準ランダムテンソルネットワークを用いた時間依存幾何学表現の試みに関連するいくつかの問題に関連している。
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