論文の概要: A Unified Dual Method for Matching Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39339v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 09:07:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.483321
• Title: A Unified Dual Method for Matching Problems
• Title（参考訳）: マッチング問題に対する統一二重解法
• Abstract要約: 一致した目的を凸関数(DC)の差分として分解できることを暗黙的な登録問題として再キャスト可能であることを示す。 この接続は、他のよく研究された目的のクラスと一致し、自然な最適化戦略に相応しい双対の定式化をもたらす。 グラフやポイントクラウド,メッシュ,単語の埋め込みなど,さまざまなデータモダリティに対して,当社のアルゴリズムを大規模に実装しています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.135798213599834
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Matching problems are ubiquitous in data science as they enable the alignment of structured objects and distributions. While existing solvers are often tailored to specific matching formulations, we unify a broad class of such problems within a common mathematical and optimization framework based on duality theory. Theoretically, we demonstrate that matching objectives decomposable as a difference of convex (DC) functions can be recast as implicit registration problems. This connection links matching to another well-studied class of objectives and yields a dual formulation amenable to natural optimization strategies. We then apply these findings to quadratic matching (QM) problems, which admit DC decompositions and for which we provide extensive convergence guarantees. Our framework applies to Gromov-Wasserstein (GW), as well as its unbalanced formulation and several variants, which are increasingly popular QM problems. Numerically, we implement our algorithms at scale for various data modalities such as graphs, point clouds, meshes, and word embeddings. Finally, our modular approach allows us to explore new formulations such as fracture matching, broadening the scope of problems that can be addressed within this framework..
• Abstract（参考訳）: マッチング問題は、構造化されたオブジェクトや分布のアライメントを可能にするため、データサイエンスにおいてユビキタスである。 既存の解法はしばしば特定の整合式に適合するが、双対性理論に基づく一般的な数学的および最適化の枠組みの中で、そのような問題の幅広いクラスを統一する。 理論的には、コンベックス(DC)関数の差分として分解可能なマッチング対象を暗黙的な登録問題として再キャストできることを実証する。 この接続は、他のよく研究された目的のクラスと一致し、自然な最適化戦略に相応しい双対の定式化をもたらす。 次に、直流分解を許容する2次マッチング(QM)問題に適用し、広範囲の収束保証を提供する。 我々のフレームワークはGromov-Wasserstein (GW) にも当てはまり、不均衡な定式化やいくつかの変種はQM問題として人気が高まっている。 数値的には,グラフや点雲,メッシュ,単語埋め込みなど,さまざまなデータモダリティに対して,我々のアルゴリズムを大規模に実装する。 最後に、モジュラーアプローチにより、骨折マッチングのような新しい定式化を探索し、このフレームワークで対処できる問題の範囲を広げることができます。 と。

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