論文の概要: Consistent Second-Order Conic Integer Programming for Learning Bayesian Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.14346v3
• Date: Fri, 6 May 2022 19:51:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-26 23:05:11.416193
• Title: Consistent Second-Order Conic Integer Programming for Learning Bayesian Networks
• Title（参考訳）: ベイズネットワーク学習のための一貫性のある二階円錐整数プログラミング
• Authors: Simge Kucukyavuz, Ali Shojaie, Hasan Manzour, Linchuan Wei, Hao-Hsiang Wu
• Abstract要約: 連続観測データからBNのスパースDAG構造を学習する問題について検討する。 この数学的プログラムの最適解は、ある条件下では望ましい統計的性質を持つことが知られている。 ほぼ最適解を得るために, 分岐・結合プロセスの終了に向け, 早期停止条件を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7473982588529653
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Bayesian Networks (BNs) represent conditional probability relations among a set of random variables (nodes) in the form of a directed acyclic graph (DAG), and have found diverse applications in knowledge discovery. We study the problem of learning the sparse DAG structure of a BN from continuous observational data. The central problem can be modeled as a mixed-integer program with an objective function composed of a convex quadratic loss function and a regularization penalty subject to linear constraints. The optimal solution to this mathematical program is known to have desirable statistical properties under certain conditions. However, the state-of-the-art optimization solvers are not able to obtain provably optimal solutions to the existing mathematical formulations for medium-size problems within reasonable computational times. To address this difficulty, we tackle the problem from both computational and statistical perspectives. On the one hand, we propose a concrete early stopping criterion to terminate the branch-and-bound process in order to obtain a near-optimal solution to the mixed-integer program, and establish the consistency of this approximate solution. On the other hand, we improve the existing formulations by replacing the linear "big-$M$" constraints that represent the relationship between the continuous and binary indicator variables with second-order conic constraints. Our numerical results demonstrate the effectiveness of the proposed approaches.
• Abstract（参考訳）: ベイズネットワーク(BN)は、有向非巡回グラフ(DAG)の形でランダム変数(ノード)の集合間の条件付き確率関係を表現し、知識発見における様々な応用を見出した。 連続観測データからBNのスパースDAG構造を学習する問題について検討する。 中央問題は、線型制約を受ける凸二次損失関数と正規化ペナルティからなる目的関数を持つ混合整数プログラムとしてモデル化することができる。 この数学プログラムの最適解は、ある条件下で望ましい統計的性質を持つことが知られている。 しかし、最先端の最適化解法は、合理的な計算時間内で中規模問題に対する既存の数学的定式化に対する証明可能な最適解を得ることができない。 この課題に対処するため、計算と統計の両方の観点からこの問題に取り組む。 一方,混合整数プログラムに最適に近い解を求めるため,分岐および分岐過程を終了させるための早期停止基準を提案し,その近似解の整合性を確立する。 一方,連続指標変数と二項指標変数の関係を表す線形 "big-$m$" 制約を二階円錐制約に置き換え,既存の定式化を改善する。 その結果,提案手法の有効性が示された。

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