論文の概要: Quantum Algorithms for Computational Fluid Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39962v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 15:30:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.976055
• Title: Quantum Algorithms for Computational Fluid Dynamics
• Title（参考訳）: 計算流体力学のための量子アルゴリズム
• Abstract要約: 我々は、現在のノイズの多いプロセッサや新しいフォールトトレラントアーキテクチャと互換性のあるハードウェア非依存のアルゴリズムに焦点を当てる。 各フレームワークに対して, 数学的定式化, アルゴリズム構造, 基本的制約を解析する。 本稿では, ポアソン, 反応, 拡散, 非線形モデル方程式などのベンチマーク問題について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5753733236041023
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a comprehensive review of quantum approaches for solving partial differential equations (PDEs) arising in computational fluid dynamics (CFD). We examine fully quantum approaches, including quantum linear system algorithms (QLSAs), ranging from the Harrow--Hassidim--Lloyd (HHL) algorithm to quantum singular value transformation (QSVT), Hamiltonian simulation, and quantum lattice Boltzmann methods (QLBMs), while emphasizing hybrid quantum--classical approaches, including quantum physics-informed neural networks (QPINNs) and amplitude-encoded variational PDE solvers. We focus on hardware-agnostic algorithms compatible with present noisy processors and emerging fault-tolerant architectures. For each framework, we analyze the mathematical formulation, algorithmic structure, and principal limitations. We also examine tensor-network (TN) representations, since CFD fields, differential operators, and geometrical information can often be encoded efficiently in low-rank form. The TN formalism bridges CFD discretizations and quantum states, operators, and circuits, enabling compact representations to be translated into tensor-programmable variational quantum algorithms (TP-VQAs). We further review benchmark problems, including Poisson, reaction, diffusion, and nonlinear model equations, and assess how well quantum algorithms capture key features of fluid dynamics. Our analysis highlights that potential quantum advantage is highly problem dependent and governed by condition number, representational complexity, state preparation, and measurement constraints. We outline capabilities, limitations, and challenges toward scalable quantum algorithms for CFD.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,計算流体力学(CFD)における偏微分方程式(PDE)の解法について概説する。 本稿では,Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) アルゴリズムから量子特異値変換 (QSVT) ,ハミルトンシミュレーション,および量子格子ボルツマン法 (QLBM) までを含む量子線形系アルゴリズム (QLSA) を含む完全量子アプローチについて検討する。 我々は、現在のノイズの多いプロセッサや新しいフォールトトレラントアーキテクチャと互換性のあるハードウェア非依存のアルゴリズムに焦点を当てる。 各フレームワークに対して, 数学的定式化, アルゴリズム構造, 基本的制約を解析する。 また、CFD場、微分演算子、幾何学的情報をローランク形式で効率的に符号化できるため、テンソルネットワーク(TN)表現についても検討する。 TN形式はCFDの離散化と量子状態、演算子、回路を橋渡しし、コンパクトな表現をテンソルプログラマブルな変分量子アルゴリズム(TP-VQAs)に変換する。 さらに, ポアソン, 反応, 拡散, 非線形モデル方程式などのベンチマーク問題を検証し, 量子アルゴリズムが流体力学の重要な特徴をいかに捉えるかを評価する。 我々の分析は、潜在的な量子優位性は非常に問題に依存し、条件数、表現複雑性、状態準備、測定制約によって支配されていることを強調している。 CFDのスケーラブルな量子アルゴリズムに対する機能、制限、課題について概説する。

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