論文の概要: Scalable Cox Regression via Grouped Risk Sets and Sharper LogSumExp Rates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40120v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 16:45:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.101653
• Title: Scalable Cox Regression via Grouped Risk Sets and Sharper LogSumExp Rates
• Title（参考訳）: グループ化リスクセットとシャーパログSumExpレートによるスケーラブルな Cox 回帰
• Abstract要約: 大規模 Cox 回帰の計算課題に触発され,大規模集合上での LogSumExp 目標の最小化について検討した。 ソフト・プラス・サロゲートを用いて、正規化器ごとに1つの補助スカラーを導入し、偏りのない単一サンプル勾配を許容する。 リスクセットを徐々に減少させる実験は、ベースラインと比較して良いパフォーマンスを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0067421338825544
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by the computational challenges of large-scale Cox regression, we study stochastic minimization of LogSumExp objectives over large sets. Mini-batch normalizer estimates generally yield biased gradients. We instead use a softplus surrogate that introduces one auxiliary scalar per normalizer and admits unbiased single-sample gradients. For smooth convex LogSumExp objectives, we prove an $O(T^{-1/2})$ averaged objective bound, improving the previous $T^{-1/4}$ analysis. With a strongly convex regularizer on the original variable, we also obtain a last-iterate squared-error rate of $\widetilde{O}(T^{-1})$ without strong convexity in the auxiliary variables. For Cox regression, the normalizers are defined over nested risk sets. We exploit this structure by grouping neighboring failures and sharing one auxiliary variable per group. The resulting compressed objective admits uniform score and curvature bounds that control the errors from grouping and softplus approximation. Together with the general optimization result, these bounds give a mean-square rate of $T^{-4/5}$, up to logarithmic factors, relative to the full Cox solution. The compressed estimator also matches the full estimator's asymptotic distribution. Experiments on synthetic and real survival datasets with slowly decreasing risk sets show a favorable performance relative to stochastic baselines.
• Abstract（参考訳）: 大規模 Cox 回帰の計算課題に触発され,大規模集合上での LogSumExp 目標の確率的最小化について検討した。 ミニバッチ正規化器の推定は一般にバイアス勾配を生じる。 代わりにソフトプラスサロゲートを使用し、正規化器ごとに1つの補助スカラーを導入し、偏りのない単一サンプル勾配を許容する。 滑らかな凸 LogSumExp の目的に対しては、O(T^{-1/2})$平均目的境界を証明し、以前の$T^{-1/4}$解析を改善した。 元の変数に強い凸正則化子を持ち、補助変数に強い凸性を持たず、最後の2乗誤差率$\widetilde{O}(T^{-1})$を得る。 Coxレグレッションでは、正規化器はネストされたリスクセット上で定義される。 隣接する障害をグループ化し、グループ毎に1つの補助変数を共有することで、この構造を利用する。 その結果得られた圧縮対象は、グループ化やソフトプラス近似からエラーを制御する一様スコアと曲率境界を許容する。 一般的な最適化結果と合わせて、これらの境界は、完全なコックス解に対して対数因子までの平均平方レートが$T^{-4/5}$となる。 圧縮された推定器は、完全な推定器の漸近分布と一致する。 リスクセットが緩やかに減少する合成および実生存データセットの実験は、確率的ベースラインと比較して良好な性能を示す。

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