論文の概要: Rapid mixing of quantum spin chains at any finite temperature
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01190v1
- Date: Thu, 01 Oct 2026 07:04:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.95639
- Title: Rapid mixing of quantum spin chains at any finite temperature
- Title（参考訳）: 任意の有限温度における量子スピン鎖の急速混合
- Abstract要約: 我々は、準局所量子ギブスサンプリング器が、すべての有限温度において任意の1次元有限レンジハミルトニアンのギブス状態に急速に混合されることを証明した。
各更新は一定長さの連続したブロックをトレースし、Petzリカバリマップを使用して再構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We prove that a quasi-local quantum Gibbs sampler rapidly mixes to the Gibbs state of any 1D finite-range Hamiltonian at all finite temperatures in $\mathcal{O}\left(\log (n/\varepsilon)\right)$ time. Each update traces out a contiguous block of constant length and reconstructs it using the Petz recovery map, following early proposals for quantum heat-bath Gibbs samplers by Kastoryano and Brandão~\cite{kastoryano2016quantum}. Our proof directly bounds the distance between the updated state and the target Gibbs state using quantum Wasserstein distance of order $1$. We further provide $\mathcal{O}(\text{polylog}(n/\varepsilon))$ depth of quantum circuits to prepare these Gibbs states. We hope these techniques will facilitate the analysis and design of other Gibbs samplers.
- Abstract（参考訳）: 準局所量子ギブズサンプリング器は、すべての有限温度における任意の1次元有限範囲ハミルトンのギブズ状態と、$\mathcal{O}\left(\log (n/\varepsilon)\right)$時間で急速に混合する。
それぞれの更新は、一定の長さの連続したブロックを辿り、ペッツの回復マップを使ってそれを再構築し、カトーラーノとブランダナの量子熱バスギブスサンプリング器に関する初期の提案に従っている。
我々の証明は、更新状態と目標ギブズ状態の間の距離を直接、量子ワッサーシュタイン距離1ドルで拘束する。
さらに、これらのギブス状態を作成するために、$\mathcal{O}(\text{polylog}(n/\varepsilon)$量子回路の深さを提供する。
これらの技術が他のギブスサンプルの解析と設計を促進することを願っている。
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