論文の概要: Unflattening by Flattening -- How Input Distributions Shape Output Variance in Angle-Encoded Circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01446v1
- Date: Thu, 01 Oct 2026 10:42:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.060767
- Title: Unflattening by Flattening -- How Input Distributions Shape Output Variance in Angle-Encoded Circuits
- Title（参考訳）: フラット化によるアンフラット化-アングル符号化回路における入力分布の形状変化
- Abstract要約: 入力分布が代数的入力純度による出力変動にどのように影響するかを示す。
角符号化された積状態に対して、入力が回路の動的リー代数とどのように重なり合うかを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Barren plateaus hinder training of parameterized quantum circuits by making loss gradients exponentially small in the number of qubits. For angle-encoded product states, we show how the input distribution affects output variation through algebraic input purity, i.e. the input's overlap with the circuit's dynamical Lie algebra. With the specified readouts and Haar or exact group 2-design sampling, matchgate circuits on $n$ qubits retain output variance of order $1/n$ for every pure product input. The off-diagonal family instead has zero output on computational-basis inputs at any depth and for every parameter choice. Independent uniform angles yield mean variance of the same order as matchgates. A count of diagonal Pauli strings identifies these zero-output endpoints. For any fixed dataset of nonzero inputs with at least $2n$ coordinates, we construct a classical preprocessing certificate. A shared random rotation is accepted only when the dataset's mean purity passes a computable threshold. This certifies mean output variance of order $1/n$ for the off-diagonal family before circuit execution, with a constant expected number of trials. Binary and ternary weighted encodings also recover the independent-angle mean purity from one uniform scalar input. Numerical experiments examine training behavior and extensions to larger algebras. The guarantee concerns output variance averaged over inputs, while successful learning also depends on the task and information preserved by the encoding.
- Abstract（参考訳）: バレンプラトーは、量子ビット数において損失勾配を指数関数的に小さくすることで、パラメータ化量子回路のトレーニングを妨げる。
角符号化された積状態に対して、入力分布が代数的入力純度を通して出力変動にどのように影響するかを示す。
特定の読み出しとHaarまたは正確なグループ2設計サンプリングにより、$n$ qubits上のマッチゲート回路は、純積入力毎に1/n$の出力分散を保持する。
オフ対角系は、任意の深さと全てのパラメータの選択で計算基底入力に対してゼロ出力を持つ。
独立一様角は、マッチゲートと同じ順序の平均分散をもたらす。
対角的なパウリ弦の数は、これらのゼロ出力エンドポイントを識別する。
少なくとも2n$の座標を持つゼロでない入力の固定データセットに対して、古典的な前処理証明書を構築する。
共有ランダム回転は、データセットの平均純度が計算可能なしきい値を通過する場合にのみ受け入れられる。
この証明は、回路実行前の対角線外族に対する1/n$の平均出力分散を一定数の試行数で保証する。
2次および3次重み付き符号化はまた、1つの一様スカラー入力から独立角平均純度を復元する。
数値実験では、より大きな代数への訓練行動と拡張について検討する。
保証された関心事は、入力の平均的な分散を出力し、成功した学習は、符号化によって保存されたタスクと情報にも依存する。
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