論文の概要: Moore, Escher, Penrose: A Conformal Golden Braid

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02210v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 17:59:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.377131
• Title: Moore, Escher, Penrose: A Conformal Golden Braid
• Title（参考訳）: Moore, Escher, Penrose: コンフォーマルな金の編み物
• Abstract要約: 数学的解析は、その幾何学をコンフォメーション・パワー・マップ(英語版)を通して未認識のソース・イメージに関連付ける。 凍結したテキスト・画像拡散モデルを用いて、新たな自己参照シーンを生成する。 印刷ギャラリーのような構成を作成し、さらなる変換を探求する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.37878262269595
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: I don't think I have ever done anything as peculiar in my life. Among other things, it shows a young man looking with interest at a print on the wall of an exhibition that features himself. How can this be? Perhaps I am not far removed from Einstein's curved universe.'' So wrote M.C. Escher about his 1956 lithograph Print Gallery. Nearly half a century later, a mathematical analysis related its geometry to an untwisted source image through a conformal power map $z \mapsto z^α$, $α\in \mathbb{C}$. Building on this construction, we use a frozen text-to-image diffusion model to generate new self-referential scenes. Prompting alone does not enforce the recursion, while a post-hoc transformation can leave structures poorly connected. Applying the transformation during sampling is also insufficient: the denoiser may "repair" the intended distortion or drift out of the prescribed geometry. We construct a generalized inverse $T^\dagger$ of the non-invertible image transformation $T$, adapted to its recursive constraint. In the idealized formulation, the Penrose identity $TT^\dagger T = T$ makes $TT^\dagger$ an idempotent projection onto geometrically admissible images. Yet denoising only the transformed image remains an out-of-distribution task, even with projection. We therefore braid denoising steps with $T$ and $T^\dagger$: source-space steps develop the untwisted scene, while transformed-space steps refine its appearance and connections in the final geometry. We generate Print Gallery-like compositions and explore further transformations. Rather than distorting a finished image, we let the scene and its distortion develop together.
• Abstract（参考訳）: 私は人生でそんな特別なことをしたことは一度もないと思う。 とりわけ、自分を描いた展覧会の壁に印刷物を見て興味をそそる若い男を描いている。 どうすればいいのか? おそらく私はアインシュタインの湾曲した宇宙から遠く離れていない。 「1956年、M.C.エッシャーがリソグラフ・プリント・ギャラリーについて書いた。 半世紀近く後、数学的な解析は、その幾何学を、共形パワーマップ $z \mapsto z^α$, $α\in \mathbb{C}$ を通じて、未開元像に関連付ける。 この構成に基づいて、凍結したテキスト-画像拡散モデルを用いて、新しい自己参照シーンを生成する。 プロンプティングだけは再帰を強制しないが、ポストホック変換は構造体を疎結合にしておくことができる。 サンプリング中に変換を適用することも不十分であり、デノイザーは意図した歪みを「修復」したり、所定の幾何学から逸脱したりすることができる。 我々は、その再帰的制約に適応した、非可逆な画像変換の一般化された $T^\dagger$ を構築する。 理想化された定式化において、ペンローズ恒等式 $TT^\dagger T = T$ は、幾何学的に許容できる画像に対して $TT^\dagger$ を等等射投影する。 しかし、変換された画像のみをデノイングすることは、プロジェクションでさえ、配布外課題のままである。 したがって、$T$ と $T^\dagger$: ソース空間のステップは未解決のシーンを発達させ、変換空間のステップは最終幾何学におけるその外観と接続を洗練させる。 印刷ギャラリーのような構成を作成し、さらなる変換を探求する。 完成した画像を歪ませるのではなく、シーンとその歪みを一緒に発展させます。

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