論文の概要: Parameter-Free Interval-Dynamic Regret under Heavy-Tailed Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02258v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 21:03:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 19:20:54.740124
• Title: Parameter-Free Interval-Dynamic Regret under Heavy-Tailed Noise
• Title（参考訳）: 重音下におけるパラメータフリー区間動的レグレット
• Abstract要約: オンライン凸最適化を1ラウンドに1つの偏りのない下位段階と、未知の有限条件の雑音モーメントであるp$th, $1ple2$で検討する。 長さ$n$の固定区間$I$に対して、学習者は最適な全水平静的レートを含む1+log(T/n)$を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.29259818039367
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study online convex optimization with one unbiased stochastic subgradient per round and an unknown finite conditional $p$th noise moment, $1<p\le2$. For every fixed interval $I$ of length $n$ and comparator path with $Λ_I=1+P_I/D$, one learner achieves \[ E[Regret_I(u)]\le\min(GDn, C[GD\sqrt{n(Λ_I+\log^2(2T))} +σDn^{1/p}(Λ_I+\log^2(2T))^{(p-1)/p}]). \] The learner uses none of $G,σ,p,I,P_I$, and the constant is universal. Interval adaptation adds to comparator complexity, preserving the distinct mean-gradient and noise exponents. The analysis controls calibration in expectation and limits the cost of observation-scale changes. Its general theorem compares to distributions over predictably available experts with relative-entropy dependence on a nonuniform prior. A common prior favors long windows and long restart lengths. With the statistics supplied, the interval cost becomes $1+\log(T/n)$, including the optimal full-horizon static rate. A change-of-measure lower bound identifies the noise power of this logarithm for learners retaining a full-horizon optimal guarantee, under explicit conditions. Static comparisons and deterministic partitions follow from the same decisions.
• Abstract（参考訳）: オンライン凸最適化を1ラウンドあたりの偏りのない確率的下位段階と未知の有限条件付き雑音モーメント,1<p\le2$で検討する。 長さ$n$ のすべての固定区間 $I$ と、$a_I=1+P_I/D$ のコンパレータパスに対して、ある学習者は \[E[Regret_I(u)]\le\min(GDn, C[GD\sqrt{n(i_I+\log^2(2T))} +σDn^{1/p}(i_I+\log^2(2T))^{(p-1)/p}] を得る。 \]学習者は$G,σ,p,I,P_I$を一切使用せず、定数は普遍的である。 インターバル適応はコンパレータの複雑さを増し、異なる平均勾配と雑音指数を保存する。 この分析は、期待値のキャリブレーションを制御し、観測スケールの変更のコストを制限する。 その一般定理は、非一様前の相対エントロピー依存を持つ予測可能な専門家の分布と比較する。 一般的な前者は、長い窓と長い再起動期間が好まれる。 統計が供給されると、インターバルコストは1+\log(T/n)$となり、最適なフルホライゾンの静的レートを含む。 測定値の下限の変更は、明示的な条件下で、完全水平の最適保証を保持する学習者に対して、この対数の雑音パワーを特定する。 静的比較と決定論的分割は同じ決定から従う。

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