論文の概要: Asymptotic-Preserving A Posteriori Analysis of Diffusion and Flow-Matching Samplers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.04113v1
• Date: Sun, 05 Jul 2026 04:48:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.83279
• Title: Asymptotic-Preserving A Posteriori Analysis of Diffusion and Flow-Matching Samplers
• Title（参考訳）: Asymptotic-Preserving A Posteriori Analysis of Diffusion and Flow-Matching Samplers (特集:平成11年度日本医学会学術講演会講演要旨)
• Authors: Shiheng Zhang,
• Abstract要約: 拡散及びフローマッチングサンプリングは、学習した確率フローODEを、大きなノイズスケールから小さな終端フロア($_min$)まで統合し、スコアが硬く、フローが境界層を発達させる。 特異摂動パラメータとして$_min$を扱い、どの固定ステップサンプリングが解けるかを決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6768558752130311
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Diffusion and flow-matching samplers integrate a learned probability-flow ODE from a large noise scale down to a small terminal floor $σ_{\min}$, at which the score is stiff and the flow develops a boundary layer. We treat $σ_{\min}$ as a singular-perturbation parameter and determine which fixed-step samplers are asymptotic-preserving (AP), that is, stable and uniformly accurate as $σ_{\min}\to0$, casting the criteria as an a posteriori audit: residual functionals with $σ_{\min}$-uniform coefficients, computable on a pretrained checkpoint without ground-truth scores or exact trajectories. On the terminal layer, Euler in the $σ$-clock, the deterministic DDIM update, is the unique layer-exact discretization up to affine reparameterization, with rectified flow its flow-matching counterpart; the $λ$-clock is stable only for steps $h\le h_\star=1+W(1/e)$, and the uniform-$σ^2$ heat clock stalls a $σ_{\min}$-independent distance from the data. On two solvable models (rank-deficient Gaussian, symmetric two-point mixture), deterministic samplers remain first-order uniformly accurate with no $\log(1/σ_{\min})$ factor, even across a symmetric posterior-switching interface whose distributional budget is a universal constant; the logarithm is charged entirely to the Itô term of stochastic samplers, whose path-KL scales as $Λ^2/N$ against the ODE's $O(Λ^2/N^2)$ budget, with $Λ=\log(σ_{\max}/σ_{\min})$. On the EDM CIFAR-10 checkpoint, spectra measured once predict held-out residual budgets across step count, schedule, and noise level against pre-specified gates with no per-configuration refitting, and calibrate the Itô coefficient at $M_1=1.00\pm0.01$. The clock decides stability; the noise, not the geometry, charges the logarithm.
• Abstract（参考訳）: 拡散およびフローマッチングサンプリングは、学習した確率フローODEを、大きなノイズスケールから小さな終端フロア($σ_{\min}$)まで統合し、スコアが硬く、フローが境界層を発達させる。 σ_{\min}$-uniform coefficients with $σ_{\min}$-uniform coefficients, computable on a pretrained checkpoint without without ground-truth scores or exact trajectories。 終端層では、決定論的DDIM更新である$σ$-clockのオイラーは、アフィン再パラメータ化までの独特な層差の離散化であり、フローマッチングを補正したフローであり、$λ$-clockはステップ$h\le h_\star=1+W(1/e)$に対してのみ安定であり、均一な$σ^2$ヒートクロックはデータから$σ_{\min}$非依存距離を停止させる。 2つの可解モデル(ランク欠陥ガウス、対称二点混合)では、決定論的サンプリングは1次精度で$\log(1/σ_{\min})$ factorを保ち、分布的予算が普遍定数である対称後発スイッチングインターフェースでさえも一様である。 EDM CIFAR-10チェックポイントで測定されたスペクトルは、ステップカウント、スケジュール、ノイズレベルを、構成ごとの調整のない事前指定ゲートに対して予測し、イトー係数を$M_1=1.00\pm0.01$で校正する。 時計は安定性を決定する; ノイズは幾何ではなく、対数に課金する。

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