論文の概要: Generalization Bounds for Flow-matching Generative Models for Intrinsically Low-dimensional Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02663v2
• Date: Mon, 05 Oct 2026 02:08:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-07 17:09:29.33682
• Title: Generalization Bounds for Flow-matching Generative Models for Intrinsically Low-dimensional Data
• Title（参考訳）: 内在的低次元データに対するフローマッチング生成モデルの一般化境界
• Abstract要約: 本研究では,未知分布学習のためのフローマッチングモデルの統計的一般化について検討する。 本結果は,フローマッチングがデータ固有の幾何学に自然に適応することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.72306410557258
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Despite the remarkable empirical success of flow-matching models, their statistical generalization guarantees remain underdeveloped. Existing analyses often impose restrictive assumptions on the estimated velocity field and yield convergence rates that fail to reflect the intrinsic low-dimensional structure common in real data, such as natural images and molecular geometries. In this work, we study the statistical generalization of flow-matching models for learning an unknown distribution $P_{\mathrm{data}}$ from finitely many samples. We derive finite-sample error bounds on the learned generative distribution, measured in the Wasserstein-$p$ distance, for all $p\geq 1$. Specifically, given $n$ i.i.d. samples from $P_{\mathrm{data}}$, we show that, for every $d>d_p^\ast(P_{\mathrm{data}})$ and appropriately chosen network architectures and hyperparameters, the learned distribution $\widehat{P}^{\mathrm{FM}}$ satisfies $ \mathbb{W}_p(\widehat{P}^{\mathrm{FM}},P_{\mathrm{data}}) \lesssim n^{-1/d}+n^{-1/(2p)}\bigl(\log(1/ξ)\bigr)^{1/(2p)}$ with probability at least $1-ξ$, where $d_p^\ast(P_{\mathrm{data}})$ denotes the Wasserstein-$p$ dimension of the target measure. Our results demonstrate that flow matching naturally adapts to the intrinsic geometry of data and mitigates the curse of dimensionality, as the convergence exponent depends on the intrinsic rather than ambient dimension. These guarantees remain meaningful in high-dimensional regimes and provide a theoretical explanation for the empirical success of flow matching on structured data distributions under substantially more relaxed assumptions than those in existing analyses.
• Abstract（参考訳）: 流れマッチングモデルの顕著な実験的な成功にもかかわらず、その統計的一般化の保証は未発達のままである。 既存の分析では、自然画像や分子幾何学のような実データに共通する内在的な低次元構造を反映できない推定速度場と収差収束率に制限的な仮定を課すことがしばしばある。 本研究では,未知分布を有限個のサンプルから学習するためのフローマッチングモデルの統計的一般化について検討する。 すべての$p\geq 1$に対して、ワッサーシュタイン-$p$距離で測定された学習された生成分布の有限サンプル誤差境界を導出する。 具体的には、$P_{\mathrm{data}}$から$n$ i.d.d.d.サンプルが与えられた場合、$d>d_p^\ast(P_{\mathrm{data}})$および適切な選択されたネットワークアーキテクチャとハイパーパラメータに対して、学習された分布$\widehat{P}^{\mathrm{FM}}$ satisfies$ \mathbb{W}_p(\widehat{P}^{\mathrm{FM}},P_{\mathrm{data}}) \lesssim n^{-1/d}+n^{-1/(2p)}\bigl(\log(1/))\bigr)^{1/(2p)}$$$$$d=$d^p(\widehat{P}^{\mathrm{FM}}$ satisfies$ \mathbb{W}_p(\widehat{P}^{\mathrm{FM}},P_{\mathrm{data}})$$$$$$$$$$$$$$$$$$であることを示す。 この結果から,流れの一致は自然にデータの内在的幾何学に適応し,空間的次元よりも内在的次元に依存するため,次元の呪いを緩和することが示された。 これらの保証は、高次元の状況において有意義であり、既存の分析よりもかなり緩和された仮定の下で、構造化されたデータ分布上でのフローマッチングの実証的な成功に関する理論的説明を提供する。

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