論文の概要: Multivariate quantum signal processing with optimal query complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03393v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 14:43:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.428343
• Title: Multivariate quantum signal processing with optimal query complexity
• Title（参考訳）: 最適クエリ複雑性をもつ多変量量子信号処理
• Abstract要約: 我々は、すべての三角法則を明示正規化まで実装する量子回路を提案する。 回路は1つの変数を残りの変数の周波数上でコヒーレントに処理し、すべてのコンポーネントが同じ信号クエリを共有できるようにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.907824226331577
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Polynomial transformations of data encoded in quantum operations are a building block of quantum algorithms, and their query complexity measures how often those operations are used. For multiple variables, existing methods either realize restricted polynomial families or implement monomials separately at a query cost exponential in the number of variables. We present a quantum circuit that implements every multivariate trigonometric polynomial up to an explicit normalization. The circuit processes one variable coherently over the frequency components of the remaining variables, allowing all components to share the same signal queries. Each variable is queried exactly as many times as its degree in the polynomial, and we prove that this query complexity is optimal. We further extend the construction to commuting unitaries. The resulting circuit applies the multivariate polynomial simultaneously across their shared eigenbasis, using the minimum numbers of forward and inverse queries to each unitary. We also study trainable rotations with fixed preparation and a local readout of the last input. At query depth at least two, independent uniform initialization gives every active readout gradient a variance lower bound set by its squared branch weight and the inverse square root of the depth, uniformly over data states and dimensions. For supervised squared loss, retaining sample correlations gives an initialization gradient-variance bound in terms of targets and input spectra. This also bounds the expected loss decrease after the first exact gradient step with a specified step size. These results provide a scalable and practical solution for developing multivariate quantum algorithms and quantum learning models.
• Abstract（参考訳）: 量子演算で符号化されたデータの多項式変換は、量子アルゴリズムの構成要素であり、そのクエリの複雑さは、それらの演算がどれだけ頻繁に使用されるかを測定する。 複数の変数に対して、既存のメソッドは制限された多項式列を実現するか、変数数で指数関数的にクエリコストで個別にモノミアルを実装する。 任意の多変量三角多項式を明示正規化まで実装する量子回路を提案する。 回路は、残りの変数の周波数成分に対して1つの変数をコヒーレントに処理し、すべてのコンポーネントが同じ信号クエリを共有できるようにする。 各変数は多項式の次数の何倍もクエリされ、このクエリの複雑さが最適であることを示す。 我々はさらに建設を通勤団結に拡張する。 結果として得られる回路は、各ユニタリに対して最小のフォワードおよび逆クエリを用いて、共用固有基底に対して同時に多変量多項式を適用する。 また,最終入力の固定準備と局所読み出しによるトレーニング可能な回転も検討した。 少なくとも2つのクエリ深度において、独立な均一な初期化は、すべてのアクティブな読み出し勾配に、その2乗分岐重みと深さの逆2乗根によって設定されたばらつきの下界を与える。 教師付き二乗損失の場合、サンプル相関の保持は、目標と入力スペクトルの点で初期化勾配分散を与える。 これはまた、第1の正確な勾配ステップ後の期待損失の減少を所定のステップサイズで制限する。 これらの結果は、多変量量子アルゴリズムと量子学習モデルを開発するためのスケーラブルで実用的なソリューションを提供する。

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