論文の概要: Quantum oblique eigenprojection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40254v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 17:40:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.188822
• Title: Quantum oblique eigenprojection
• Title（参考訳）: 量子斜め固有射影
• Abstract要約: 量子コンピュータは、入力行列へのアクセスを符号化する固有プロジェクション$$$のブロックを実行できることを示す。 この結果から,非解析行列関数を量子コンピュータに適用するための有望な経路が示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.83328724547849
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Every square matrix decomposes its underlying Hilbert space into generalized, nonorthogonal eigensubspaces. We show that a quantum computer can perform such an oblique eigenprojection $Π$ given block encoding access to the input matrix. Our approach has a query complexity nearly linear in the inverse gap and a normalization factor close to $\lVertΠ\rVert$ under a spectral-set condition on the input. This covers common assumptions on the numerical range or diagonalizability and matches known results for orthogonal eigenprojections. We achieve this with a two-sided block preconditioning that uses a discrete Fourier transform of the matrix resolvent. We describe applications to: (i) preparing eigenstates of matrices with complex eigenvalues, extending the quantum eigenvalue transformation algorithm of Low and Su beyond real spectra; (ii) solving continuous-time algebraic Riccati equations, cubically speeding up a prior solver of Rodenas-Ruiz, Zhao, and Lee; and (iii) solving ordinary Sylvester equations, quadratically improving a direct augmented method of Wang and Liu. Our result suggests a promising route to applying nonanalytic matrix functions on quantum computers.
• Abstract（参考訳）: すべての正方行列はヒルベルト空間を一般化された非直交固有部分空間に分解する。 量子コンピュータは、入力行列へのアクセスを符号化するブロックに対して、そのような斜め固有射影を$$$で実行可能であることを示す。 提案手法は,入力のスペクトル設定条件下で,逆ギャップにおいてほぼ線形なクエリ複雑性と,$\lVert\rVert$に近い正規化係数を持つ。 これは数値範囲や対角化可能性に関する一般的な仮定をカバーし、直交固有射影の既知の結果と一致する。 行列分解剤の離散フーリエ変換を用いた2辺ブロックプレコンディショニングによりこれを実現する。 アプリケーションについて説明する。 一 複素固有値を持つ行列の固有状態を作成し、実スペクトルを超えてローおよびスーの量子固有値変換アルゴリズムを拡張すること。 (II)連続時間代数リカティ方程式の解法、ロデナス・ルイス、ザオ、リーの先行解を立方的に高速化する (三)通常のシルヴェスター方程式を解くことにより、王と李の直接増進法を四次的に改善する。 この結果から,非解析行列関数を量子コンピュータに適用するための有望な経路が示唆された。

関連論文リスト

• Contour-integral and Fourier transform based multivariable quantum eigenvalue transformation for commuting matrices [5.838361906016925]
  量子コンピュータ上での多変数行列値関数の実装問題について検討する。 本稿では,2つの量子アルゴリズムを用いて,行列の対の可換変換に作用する多変数行列固有値変換を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-26T05:33:28Z)
• Matrix encoding method in variational algorithm of calculating eigenvalues and generalized eigenvalues [51.97380440677861]
  任意の$Ntimes N$複素行列に対して固有値と一般化固有値を構成する変分法を提案する。 我々のアルゴリズムの量子部分は、行列要素を量子系の純粋な状態に符号化することに基づいている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-07T12:52:34Z)
• Sign Embedding Quantum Algorithms for Matrix Equations and Matrix Functions [4.591453488105558]
  本研究では,行列方程式と行列関数のための演算子出力量子アルゴリズムの枠組みを開発する。 通常のシルヴェスター方程式に対して、ターゲット行列解の明示的なブロックエンコーディングを提供する。 これらのアルゴリズムは、オーバーラップベースの正規化簿記を通常の方程式や一般化方程式に伝播させる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-04-28T07:50:42Z)
• Block encoding of sparse matrices with a periodic diagonal structure [67.45502291821956]
  周期的な対角構造を持つスパース行列を符号化するための明示的な量子回路を提供する。 本手法の様々な応用は, 微分問題を解く文脈で論じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-11T07:24:33Z)
• Efficient conversion from fermionic Gaussian states to matrix product states [48.225436651971805]
  フェミオンガウス状態から行列積状態に変換する高効率なアルゴリズムを提案する。 翻訳不変性のない有限サイズ系に対しては定式化できるが、無限系に適用すると特に魅力的になる。 この手法のポテンシャルは、2つのキラルスピン液体の数値計算によって示される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-02T10:15:26Z)
• Exponential quantum advantages for practical non-Hermitian eigenproblems [9.59420259768862]
  我々は一般の非エルミート固有値問題に対処する量子アルゴリズムを開発した。 本手法は,ファジィ量子固有値検出器と分別・対数戦略を組み合わせることで,関連する固有値の効率よく分離する。 自発的な$PT$対称性の破れの検出、リウヴィリアのギャップの推定、古典マルコフ過程の解析における幅広い応用について論じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-22T16:29:08Z)
• Quantum eigenvalue processing [0.0]
  線形代数の問題は、非正規入力行列の固有値を処理して量子コンピュータ上で解くことができる。 ブロック符号化された非正規作用素の固有値に任意の変換を適用するための量子固有値変換(QEVT)フレームワークを提案する。 また,実スペクトルを持つ演算子に対する量子固有値推定(QEVE)アルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-11T19:49:31Z)
• Quantum algorithms for matrix operations and linear systems of equations [65.62256987706128]
  本稿では,「Sender-Receiver」モデルを用いた行列演算のための量子アルゴリズムを提案する。 これらの量子プロトコルは、他の量子スキームのサブルーチンとして使用できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-10T08:12:20Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。