論文の概要: Objects Without Morphisms: What LLMs for Mathematics Do Not Represent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03551v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 16:33:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.478786
• Title: Objects Without Morphisms: What LLMs for Mathematics Do Not Represent
• Title（参考訳）: モルヒズムのない物体:数学のLLMが表現しないもの
• Abstract要約: 大規模言語モデル (LLM) は、競争数学のエキスパートレベルの性能に到達した。 周辺地域の方言間での文の翻訳という,外部基準が存在しない問題について検討する。 我々は、個別のブラインドキューで真実、内容、スコープを符号化する機器を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.64177147171874
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Large language models (LLMs) have reached expert-level performance on competition mathematics largely through the volume of search placed around them: candidate solutions are sampled in quantity and retained only when an external criterion accepts them. Such a procedure improves the outcome that survives it while leaving untouched what the model represents. We examine that question where no external criterion exists: translating statements between the dialects of neighbouring subfields, where fidelity turns on the level of generality at which content is asserted. The source leaves that level implicit in its vocabulary, so a faithful translation must recover it from the relation between the theories. We introduce an instrument that codes truth, content and scope in separate blind queues, with a judge-free measure of whether a rewrite states the hypothesis implicit in its source, and establish its sensitivity with a planted-positive control. Across seven models from four families, translating towards the general framing widens the domain of quantification in 60.6% of rewrites and narrows it in none; translating towards the concrete framing narrows it in 28.3% and widens it in 0.3%. The hypothesis that would prevent it is stated in 21.6% of model rewrites and 4.2% of human statements. Capability does not govern the asymmetry: it appears in every model tested, and the most capable widens least. It replicates on the half of the benchmark held out by a pre-registered rule, and on statements written by mathematicians. Instructing a model to state every hypothesis it requires raises that rate but not its sensitivity to direction. We argue that these systems have acquired an object-level correspondence between subfield vocabularies without the constraint under which a translation between theories carries hypotheses to hypotheses.
• Abstract（参考訳）: 大規模言語モデル (LLMs) は、主にその周辺に配置された探索量を通じて、競争数学のエキスパートレベルのパフォーマンスに達している。 このようなプロシージャは、モデルが表現しているものに触れることなく、それを生き残る結果を改善する。 我々は、外部の基準が存在しない問題について考察する: 近隣の亜分野の方言間で文を翻訳し、その内容が主張される一般性のレベルに忠実さが移る。 情報源は語彙にそのレベルを暗黙に残しているため、忠実な翻訳は理論の関係からそれを取り戻す必要がある。 そこで我々は,真理,内容,範囲を個別のブラインドキューで符号化し,書き直しが仮説を暗黙に表現するかどうかを判断自由度で判断し,その感度を植木正の制御で確立する手法を提案する。 4つの家系の7つのモデルにまたがって、一般的なフレーミングに向けての翻訳は、60.6%の書き直しで定量化の領域を広げ、それを全く狭め、コンクリートフレーミングへの翻訳は28.3%の絞り込み、0.3%の幅で拡大する。 これを防ぐための仮説は21.6%のモデル書き換えと4.2%のヒューマンステートメントで述べられている。 能力は非対称性を支配せず、テストされた全てのモデルに現れ、最も有能なものは最小限に拡大する。 これは、事前登録されたルールによって保持されるベンチマークの半分と、数学者によって書かれたステートメントを再現する。 モデルに要求される全ての仮説を述べるように指示すると、その速度は上昇するが、方向に対する感度は上昇しない。 これらの系は、理論間の翻訳が仮説を導く制約を伴わずに、サブフィールド語彙間のオブジェクトレベル対応を得たと論じる。

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