論文の概要: The exact LCU sampling overhead of collective diagonal unitaries: resonances and a continued-fraction dichotomy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03595v2
• Date: Mon, 05 Oct 2026 16:26:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-07 04:43:28.548684
• Title: The exact LCU sampling overhead of collective diagonal unitaries: resonances and a continued-fraction dichotomy
• Title（参考訳）: 集団対角ユニタリの正確なLCUサンプリングオーバーヘッド--共鳴法と連続断裂切開法
• Abstract要約: アンシラフリーサンプリングは、ターゲットの結果の確率を最小$$まで再現する。 置換対称$K$の場合、独立な1量子角または任意の1量子ゲートの1層は、それ以上の減少を与えない。 上界を通してのみ知られている構成の場合、最適である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3103140360817473
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The minimal sampling overhead of the quadratic collective phase $e^{-iγK^2}$ over one layer of single-qubit rotations is decided by the continued fraction of $γ/π$. Here $K$ is a collective observable with spectrum $\{0,\dots,n\}$, such as the permutation-symmetric Hamming weight. This gate is the cardinality-penalty layer of constrained optimization, the one-axis-twisting gate of spin squeezing and the Kerr phase of a bosonic mode. Instead of compiling it to two-qubit gates, we sample it as an LCU over such layers at overhead $Γ$. Our results give an optimality theory for this overhead. Ancilla-free sampling reproduces the target's outcome probabilities up to the minimal $Γ$, and no smaller factor works for every input; for permutation-symmetric $K$, independent per-qubit angles or one layer of arbitrary single-qubit gates give no further reduction. Rational angles $πp/q$ in lowest terms cost exactly $q$ once $n\ge2q-2$, attained uniquely by a uniform $q$-point sampler; the cost is $Θ(n)$ if and only if $γ/π$ is badly approximable, and bounded in $n$ if and only if it is rational. A second result shows what the symmetry buys: without it, the squaring phase of Fourier arithmetic on $m$ qubits costs at least $2^{0.557m-O(1)}$ over single-qubit gates, beyond the $2^{m/2}$ of every cut bound, by a new certificate-lifting argument. For constructions known only through upper bounds, it gives the optimum: the Fourier-based LCU of Carrera Vazquez, Egger and Woerner is, at fixed $n$, optimal up to a constant at typical angles and beaten by $(n+1)/q$ at rational ones with an $n$-independent sampler; the Kerr decomposition of Upreti, Quesada and Chabaud is the unique optimum over phase shifters at rational parameters without photon-number cutoff; and it identifies the rational couplings where one-axis twisting admits optimal cat decompositions.
• Abstract（参考訳）: 二次集合相 $e^{-iγK^2}$ の最小サンプリングオーバーヘッドは、連続分数$γ/π$ によって決定される。 ここで、$K$は、置換対称ハミング重みのようなスペクトル $\{0,\dots,n\}$ を持つ集合可観測である。 このゲートは、制限された最適化の濃度-不純物層、スピンスクイーズの一軸-ツイストゲート、ボソニックモードのカー位相である。 2量子ゲートにコンパイルする代わりに、そのようなレイヤ上のLCUとして、オーバーヘッド$$$$でサンプルします。 私たちの結果は、このオーバーヘッドに対する最適性理論を与えます。 アンシラフリーサンプリングは、ターゲットの結果の確率を最小$$$まで再現し、全ての入力に対して小さい因子は役に立たない。 合理的アングルの$πp/q$ は、正確に$q$ once $n\ge2q-2$ であり、一様の$q$-point samplerによって一意に達成される。 2つ目の結果は、対称性が何を買うかを示している:それなしでは、$m$ qubits 上のフーリエ算術の赤道相は、新しい証明を持ち上げる引数によって、カットバウンドの 2^{m/2} を超える、少なくとも 2^{0.557m-O(1) $ のシングルキュービットゲートに対して、少なくとも 2^{0.557m-O(1) のコストがかかる。 カレラ・ヴァスケス(英語版)、エッガー(英語版)、ワーナー(英語版)のフーリエ型LCUは固定$n$で、典型的な角度で定数まで最適であり、$(n+1)/q$で有理値で$(n+1)/q$で打ち負かされる。

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