論文の概要: Dense Neuro-Symbolic Reasoning in a Unified Geometry State

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04280v1
• Date: Sat, 03 Oct 2026 04:19:28 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-06 20:55:08.298935
• Title: Dense Neuro-Symbolic Reasoning in a Unified Geometry State
• Title（参考訳）: 統一幾何状態における高密度ニューロシンボリック推論
• Abstract要約: ニューラルガイダンスとシンボリック実行の密結合を定式化する。 我々は、平面、解析、固体幾何学の1つの解法であるOmniGeoでこのフレームワークをインスタンス化する。 Claude Sonnet 4.6では、OmniGeoは、FormalGeo7K、Conic10K、SolidFGeoでそれぞれ94.2%、88.5%、89.8%に達し(マクロ平均90.8%)、21/30 IMO-AG-30の問題を解決する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.805684719782706
• License:
• Abstract: Geometry reasoning is naturally stateful: solving a problem repeatedly alternates between structural proposals and exact deductions. We formulate this process as dense neural-symbolic coupling, in which neural guidance and symbolic execution share a typed state and communicate through executable actions at every search step. Neural proposals contribute theorem instances, constructions, and algebraic bridges; the symbolic runtime applies registered rules, propagates exact constraints, and records provenance. A nested controller allocates computation first between neural and symbolic proposal sources and then among admitted actions. We instantiate the framework in OmniGeo, a single solver for plane, analytic, and solid geometry. With Claude Sonnet 4.6, OmniGeo reaches 94.2%, 88.5%, and 89.8% on FormalGeo7K, Conic10K, and SolidFGeo, respectively (90.8% macro average), and solves 21/30 IMO-AG-30 problems.
• Abstract（参考訳）: 幾何学的推論は自然にステートフルであり、問題の解決は構造的提案と正確な推論とを交互に交互に行う。 我々は,この過程を高密度なニューラルシンボリックカップリングとして定式化し,ニューラルガイダンスとシンボリック実行が型付き状態を共有し,検索の各ステップで実行可能な動作を通じて通信する。 ニューラルな提案は定理の例、構成、代数的ブリッジに寄与し、シンボリックランタイムは登録された規則を適用し、厳密な制約を伝達し、証明を記録している。 ネストされたコントローラは、まずニューラルネットワークとシンボリックな提案ソースの間で計算を割り当て、承認されたアクションの中で処理を行う。 我々は、平面、解析、固体幾何学の1つの解法であるOmniGeoでこのフレームワークをインスタンス化する。 Claude Sonnet 4.6では、OmniGeoは、FormalGeo7K、Conic10K、SolidFGeoでそれぞれ94.2%、88.5%、89.8%に達し(マクロ平均90.8%)、21/30 IMO-AG-30の問題を解決する。

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