論文の概要: Low-Fidelity FDM Spectral Guidance for Neural Eigenvalue Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04695v1
• Date: Sat, 03 Oct 2026 18:17:45 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-06 21:19:28.77353
• Title: Low-Fidelity FDM Spectral Guidance for Neural Eigenvalue Solvers
• Title（参考訳）: ニューラル固有値解に対する低忠実FDMスペクトル誘導
• Abstract要約: オペレーターの固有値問題は科学を通して現れる。 最近のアートニューラルメソッドでは、数十万のトレーニングステップが必要になる。 2つのアプローチが互いに助け合うことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.592784466304871
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• Abstract: Operator eigenvalue problems appear throughout science. Classical methods usually discretize the operator into a matrix and then solve the resulting matrix eigenvalue problem. This works well in low dimensions, but fine grids quickly become expensive in both memory and computation as the dimension grows. Neural network based solvers avoid storing these large grids, but recent state of the art neural methods can require hundreds of thousands of training steps and may struggle to find the desired eigenvalues. We show that the two approaches can help each other. A coarse finite difference method (FDM) calculation acts as a cheap numerical model of the operator spectrum. We use the approximate eigenvalues as fixed shifts during the training of the neural solver, as they only need to locate the relevant part of the spectrum. We also introduce Stabilized Inverse Power Method Neural Network (SIPMNN), a more stable training procedure for higher-dimensional problems. Across five test problems at $d=10$, the combined approach is more accurate overall than the tested fully neural alternatives while using eight to ten times fewer iterations.
• Abstract（参考訳）: オペレーターの固有値問題は科学を通して現れる。 古典的な方法は通常、作用素を行列に離散化し、その結果の行列固有値問題を解く。 これは低次元でうまく機能するが、次元が大きくなるにつれてメモリと計算の両方で細いグリッドは急速に高価になる。 ニューラルネットワークベースのソルバは、これらの大きなグリッドの保存を避けるが、最近の最先端のニューラルメソッドでは数十万のトレーニングステップが必要であり、望ましい固有値を見つけるのに苦労する可能性がある。 2つのアプローチが互いに助け合うことを示す。 粗い有限差分法(FDM)計算は、演算子のスペクトルの安価な数値モデルとして機能する。 ニューラルソルバのトレーニング中に、近似固有値を固定シフトとして使用する。 また,高次元問題に対するより安定したトレーニング手法である安定化逆電力法ニューラルネットワーク(SIPMNN)についても紹介する。 $d=10$の5つのテスト問題に対して、組み合わせたアプローチは、テスト対象の完全なニューラルな代替手段よりも、全体の8倍から10倍のイテレーションを使用する。

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