論文の概要: Low-Rank and Structured Sparse Tensor Decomposition for Anomaly Detection in Multivariate Functional Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06930v1
- Date: Sat, 03 Oct 2026 01:19:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.470296
- Title: Low-Rank and Structured Sparse Tensor Decomposition for Anomaly Detection in Multivariate Functional Data
- Title（参考訳）: 多変量関数データにおける異常検出のための低ランク・構造スパーステンソル分解
- Abstract要約: マルチモード構造を保存する2つの非教師付きスパーステンソル分解法を提案する。
本研究では,スパースペナルティと予測される断層構造とを明示的に一致させることで,高次元機能プロセスにおける異常検出と故障局所化の両方が改善されることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4651750987298772
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Multivariate functional data arise in many modern manufacturing systems, where multiple sensors record densely sampled process trajectories. Monitoring such data is challenging because nominal variation is strongly correlated across samples, sensors, and time, while faults may appear either as isolated deviations or as structured departures concentrated within a limited number of sensor-specific temporal trajectories. We propose two unsupervised sparse tensor decomposition methods that preserve this multimode structure. Entrywise Sparse CP Decomposition (ES-CP) uses an entrywise \(\ell_1\) penalty to identify localized anomalies, whereas Fiberwise Sparse-Group Lasso CP Decomposition (FG-Lasso) combines entrywise and fiberwise penalties to detect both localized deviations and anomalies concentrated within temporal fibers. Both methods represent nominal process behavior through a low-rank CP decomposition and are estimated using alternating optimization with closed-form sparse-component updates. Two simulation studies evaluate performance under different fault structures, signal severities, noise levels, and missing observations. FG-Lasso attains or ties the highest macro F$_1$ score in almost all settings in the first study and achieves the highest macro F$_1$ score. In a multichannel forging-process case study, FG-Lasso and ES-CP obtain macro F$_1$ scores of 0.85 and 0.82, respectively, compared with 0.69 or lower for TRPCA and PCA-based anomaly detectors. The results demonstrate that explicitly matching the sparse penalty to the anticipated fault structure improves both anomaly detection and fault localization in high-dimensional functional processes.
- Abstract（参考訳）: 多変量関数データは、複数のセンサーが密集したプロセス軌跡を記録する現代の多くの製造システムで発生する。
このようなデータを監視することは、サンプル、センサー、時間間で名目上の変動が強く相関していることから困難である。
この多モード構造を保存するための2つの教師なしスパーステンソル分解法を提案する。
一方、Fiberwise Sparse-Group Lasso CP Decomposition(FG-Lasso)は、エントリーワイドとファイバーワイドのペナルティを組み合わせて、局所的な偏差と時間繊維に集中する異常の両方を検出する。
どちらの手法も低ランクCP分解による名目的プロセスの挙動を表現し、クローズフォームスパースコンポーネント更新の交互最適化を用いて推定する。
2つのシミュレーション研究は、異なる断層構造、信号の重大度、騒音レベル、欠落した観測条件下での性能を評価する。
FG-Lassoは、最初の研究で最も高いマクロF$_1$スコアを獲得し、最も高いマクロF$_1$スコアを達成する。
マルチチャネル鍛造加工ケーススタディにおいて、FG-LassoとES-CPはそれぞれ0.85および0.82のマクロF$_1$スコアを得る。
その結果, スパースペナルティと予測される断層構造とを明示的に一致させることで, 高次元機能プロセスにおける異常検出と異常局在の両面が向上することが示された。
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