論文の概要: Do Neural PDE Solvers Learn the Right Dynamics?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06952v1
• Date: Sat, 03 Oct 2026 13:10:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.477727
• Title: Do Neural PDE Solvers Learn the Right Dynamics?
• Title（参考訳）: ニューラルPDEの解答者は正しいダイナミクスを学ぶか?
• Abstract要約: 予測精度の向上は必ずしも動的忠実度を向上させるものではないことを示す。 我々のフレームワークは、ニューラルネットワークPDEソルバの進歩が基礎となるダイナミクスをよりよく捉えているかどうかを評価するための具体的な基準を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.909185596105406
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural PDE solvers can achieve low prediction errors, but do they reproduce the dynamics of the systems they model? Prediction scores alone offer an incomplete answer: they measure agreement with reference solutions but provide limited insight into how errors accumulate, nearby states diverge, or extreme events arise. We propose an evaluation framework that directly examines these behaviors in deterministic and stochastic neural solvers. By evolving ensembles of nearby initial states and comparing them with direct numerical simulation, we assess three complementary aspects of learned dynamics: error formation, ensemble geometry, and extreme events. Experiments on two-dimensional Kolmogorov flow reveal limitations that conventional scores can obscure. Smaller trajectory errors can reflect weaker error amplification despite less accurate local updates. Models can match an ensemble's overall spread and effective dimension while failing to capture the spatial directions where nearby states diverge. Similarly, matching overall event frequencies can conceal failures to predict persistent extreme events. These findings show that improved prediction accuracy does not necessarily imply greater dynamical fidelity. Our framework makes this distinction measurable, providing concrete criteria for evaluating whether advances in neural PDE solvers better capture the underlying dynamics.
• Abstract（参考訳）: ニューラルPDEソルバは予測誤差が低いが、モデル化するシステムのダイナミクスを再現できるだろうか? 予測スコアだけでは、参照ソリューションとの一致を計測するが、エラーの蓄積方法、近くの状態のばらつき、極端な事象の発生について限定的な洞察を与える。 決定論的および確率論的ニューラルソルバにおけるこれらの挙動を直接検討する評価フレームワークを提案する。 近くの初期状態のアンサンブルを進化させ、それらを直接数値シミュレーションと比較することにより、学習力学の3つの相補的な側面(誤差形成、アンサンブル幾何学、極端な事象)を評価する。 2次元コルモゴロフ流の実験は、従来のスコアが不明瞭な制限を明らかにする。 より小さな軌道誤差は、より精度の低いローカル更新にもかかわらず、より弱い誤差増幅を反映することができる。 モデルは、周囲の状態が分岐する空間方向を捉えるのに失敗しながら、アンサンブルの全体的な広がりと有効次元とを一致させることができる。 同様に、全体的なイベント頻度の一致は、永続的な極端なイベントを予測するために障害を隠蔽する可能性がある。 これらの結果から,予測精度の向上は必ずしも動的忠実度を向上させるものではないことが示唆された。 我々のフレームワークは、この区別を計測可能とし、ニューラルPDEソルバの進歩が基礎となるダイナミクスをよりよく捉えたかどうかを評価するための具体的な基準を提供する。

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