論文の概要: Empirical-Bayes spectral partial pooling across related tasks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.07284v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 19:20:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.615603
• Title: Empirical-Bayes spectral partial pooling across related tasks
• Title（参考訳）: 関連するタスクにおける経験的ベイズスペクトル部分プール
• Abstract要約: タスク固有のスペクトル推定器を部分的にプールするためのスケーラブルな経験的ベイズフレームワークである階層スペクトル収縮(textttHSS)を紹介する。 我々は,分割,完全プール化,共有サブスペースアプローチに対して,推定精度とアウトオブサンプル性能を大幅に改善した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7614628596146601
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Spectral methods are central to high-dimensional statistics and machine learning, underlying procedures for covariance estimation, matrix denoising, representation learning, clustering, and latent variable modeling. In this work, we focus primarily on spectral estimators for high-dimensional factor models, where leading singular vectors of the data matrix are used to estimate latent structure and covariance parameters. In many modern applications, however, data are collected across related but heterogeneous tasks, studies, domains, or populations. Applying such estimators separately to each task can lead to unstable estimates when sample sizes are limited relative to dimension, while completely pooling the data can obscure meaningful task-specific structure. We introduce Hierarchical Spectral Shrinkage (\texttt{HSS}), a scalable empirical-Bayes framework for partially pooling task-specific spectral estimators. The method regularizes the leading spectral directions of each task toward a data-adaptivelylearned common basis, while allowing the amount of shrinkage to vary across tasks and spectral components. The proposed estimator arises as the posterior mean in a surrogate Bayesian regression formulation of the empirical singular vectors. For factor models, \texttt{HSS} yields partially pooled estimators of the group-specific loading spaces and covariance matrices and can be combined with different spectral estimators by replacing their empirical singular vectors with hierarchically regularized counterparts. More broadly, the same construction provides a mechanism for extending spectral estimators to collections of related but heterogeneous datasets. We demonstrate substantial improvements in estimation accuracy and out-of-sample performance over separate, fully pooled, and shared-subspace approaches in synthetic experiments and multi-study gene-expression data.
• Abstract（参考訳）: スペクトル法は高次元統計学と機械学習の中心であり、共分散推定、行列分解、表現学習、クラスタリング、潜在変数モデリングの基礎的な手順である。 本研究では,データ行列の主特異ベクトルを用いて潜在構造と共分散パラメータを推定する高次元因子モデルに対するスペクトル推定器に着目した。 しかし、現代の多くの応用において、データは関連するが異質なタスク、研究、ドメイン、あるいは集団にまたがって収集される。 このような推定器を各タスクに別々に適用することは、サンプルサイズが寸法に制限されている場合、不安定な推定につながる可能性があるが、データを完全にプールすることは、意味のあるタスク固有の構造を曖昧にすることができる。 タスク固有のスペクトル推定器を部分的にプールするためのスケーラブルな経験的ベイズフレームワークである階層スペクトル収縮(\texttt{HSS})を紹介する。 この方法は、各タスクの先頭のスペクトル方向を、データ順応的に学習された共通ベースに向けて規則化し、タスクやスペクトル成分によって収縮の量が異なることを許容する。 提案した推定器は、経験的特異ベクトルの代用ベイズ回帰定式化において、後平均として現れる。 因子モデルでは、texttt{HSS} は群固有の負荷空間と共分散行列の部分的にプールされた推定子を生成し、経験的特異ベクトルを階層的に正規化されたベクトルに置き換えることで異なるスペクトル推定子と組み合わせることができる。 より広範に、同じ構造は、スペクトル推定器を関連するが異質なデータセットの集合に拡張するメカニズムを提供する。 合成実験とマルチスタディ遺伝子表現データにおいて、分離、完全プール化、共有サブスペースアプローチによる推定精度とアウトオブサンプル性能を大幅に改善した。

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