論文の概要: Identifiability of a dissipative knowledge-dynamics model: exact recovery under designed excitation, degeneration on observational data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.09889v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 11:50:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.879233
• Title: Identifiability of a dissipative knowledge-dynamics model: exact recovery under designed excitation, degeneration on observational data
• Title（参考訳）: 散逸的知識力学モデルの識別可能性:設計された励起下での正確な回復、観測データによる退化
• Abstract要約: 我々は、明示的な励起条件下で、関連する逆問題に対する構造的識別可能性定理を証明した。 我々は、散逸部分系に対する半単純L安定スキームと、軌道毎の定式化と数値的に等価なバッチ解法を導出する。 これはモデルの定常構造に遡り、設計された励起がないときに定理が予測する退化であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Human learning is a dissipative dynamical process: mastery accumulates through practice, decays through forgetting, and propagates across interdependent concepts. We model it as a nonlinear dissipative system of ordinary differential equations whose parameters are mechanistically meaningful (a concept-transfer matrix encoding prerequisite coupling, per-concept forgetting rates, and a saturating practice-response gain), and we study when those parameters can actually be recovered from data. We prove a structural identifiability theorem for the associated inverse problem under explicit excitation conditions, with constructive closed-form recovery for the two-concept case, together with monotonicity, robustness and L-stability results. We derive a semi-implicit L-stable scheme for the dissipative subsystem and a batched solver numerically equivalent to the per-trajectory formulation (bit-exact predictions, gradients to $10^{-10}$) yet two orders of magnitude faster, making estimation feasible on cohorts of $10^5$ learners. The empirical study is two-sided. Under the theorem's excitation conditions, synthetic recovery is exact: parameters to machine precision, prerequisite structure at $F_1 = 1.0$. On large observational benchmarks it is not. An apparently strong recovery, with forgetting rates correlating with topic difficulty at Spearman $ρ= 0.83$, is refuted by four independent controls: it survives destroying the temporal order of the data, is matched by a classical Bayesian baseline, and is unaffected by removing real timestamps. We trace this to the stationary structure of the model and show that it is the degeneration the theorem predicts in the absence of designed excitation. The result delineates a sharp boundary between identifiable and unidentifiable regimes and yields a validation protocol for interpretability claims.
• Abstract（参考訳）: 習得は実践を通じて蓄積し、忘れることを通じて崩壊し、相互に依存する概念をまたいで伝播する。 我々は,パラメータが機械的に意味を持つ常微分方程式の非線形散逸系としてモデル化し,それらのパラメータが実際にデータから回収できるかを検討する。 明示的な励起条件下で、関連する逆問題に対する構造的識別可能性定理を証明し、2つの概念の場合の構成的閉形式回復と、単調性、ロバスト性、L-安定性の結果を示す。 我々は,散逸部分系に対する半単純L安定スキームと,軌道毎の定式化(bit-exact predictions, gradients to 10^{-10}$)と数値的に等価なバッチ解法を導出した。 実証研究は2つの側面がある。 定理の励起条件の下では、合成回復は正確である: 機械精度へのパラメータ、F_1 = 1.0$の前提構造。 大規模な観測ベンチマークではそうではない。 明らかに強い回復は、Spearman $ρ= 0.83$のトピックの難易度に関連するが、データの時間的順序を破滅させるのに生き残り、古典的なベイズ基底線と一致し、実際のタイムスタンプを除去することで影響を受けない4つの独立した制御によって否定される。 これはモデルの定常構造に遡り、設計された励起がないときに定理が予測する退化であることを示す。 その結果、識別可能と識別不能の境界線が明確化され、解釈可能性クレームの検証プロトコルが生成される。

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