論文の概要: Identifiability of a dissipative knowledge-dynamics model: exact recovery under designed excitation, degeneration on observational data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.09889v3
• Date: Thu, 15 Oct 2026 08:28:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-16 19:13:15.814747
• Title: Identifiability of a dissipative knowledge-dynamics model: exact recovery under designed excitation, degeneration on observational data
• Title（参考訳）: 散逸的知識力学モデルの識別可能性:設計された励起下での正確な回復、観測データによる退化
• Abstract要約: 熟達は実践を通じて蓄積し、忘れることを通じて崩壊し、相互に依存する概念をまたいで伝播する。 これらのパラメータが実際にデータから回収できるかどうかを調査する。 モデルの定常構造にその効果を辿り、理論が期待する退化と一致していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Human learning is a dissipative dynamical process: mastery accumulates through practice, decays through forgetting, and propagates across interdependent concepts. We model it as a nonlinear dissipative system of ordinary differential equations whose parameters are mechanistically meaningful (a transfer-of-practice matrix, per-concept forgetting rates, and a saturating practice-response gain), and we study when those parameters can actually be recovered from data. For two concepts, we prove a constructive structural identifiability theorem for the associated inverse problem under explicit excitation conditions, together with monotonicity, robustness and L-stability results. We derive an implicit L-stable scheme and a batched solver numerically equivalent to the per-trajectory formulation yet two orders of magnitude faster. The empirical study is two-sided. Under the theorem's excitation conditions, synthetic recovery is exact. On large observational benchmarks it is not. An apparently strong recovery, with forgetting rates correlating with topic error rates at Spearman $ρ= 0.83$, is refuted by four controls: it survives destroying the temporal order of the data, is matched by a classical Bayesian baseline, and is unaffected by removing real timestamps. A single shared forgetting rate attains the same accuracy, and replaying the real schedule with identical true rates reproduces most of the correlation. A positive control shows that the controls detect forgetting where it is observable. We trace the effect to the stationary structure of the model and show that it is consistent with the degeneration anticipated by the theory in the absence of designed excitation.
• Abstract（参考訳）: 習得は実践を通じて蓄積し、忘れることを通じて崩壊し、相互に依存する概念をまたいで伝播する。 我々は,パラメータが機械的に意味を持つ常微分方程式の非線形散逸系としてモデル化し,それらのパラメータを実際にデータから回収できるかどうかを検討する。 2つの概念に対して、明示的な励起条件下での関連する逆問題に対する構成的構造的識別可能性定理を、単調性、ロバスト性、L-安定性の結果とともに証明する。 我々は、暗黙的なL安定スキームとバッチ化された解法を、軌跡ごとの定式化と数値的に等価でありながら、桁違いに高速に導出した。 実証研究は2つの側面がある。 定理の励起条件の下では、合成回復は正確である。 大規模な観測ベンチマークではそうではない。 明らかに強い回復は、Spearman $ρ= 0.83$のトピックエラー率に関連することを忘れることであり、データの時間的順序を破滅させるのに生き残り、古典的なベイジアンベースラインと一致し、実際のタイムスタンプを削除することで影響を受けないという4つのコントロールによって否定される。 単一の共有記憶率は同じ精度を達成し、同じ真のレートで実際のスケジュールを再生することは、ほとんどの相関を再現する。 肯定的な制御は、制御が観測可能な場所を忘れることを検出することを示している。 モデルの定常構造にその効果を辿り、設計励起がない場合に理論が期待する退化と一致していることを示す。

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