論文の概要: Rubix: Global Correspondence-Free Point Set Alignment through Assignment Geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.10408v1
- Date: Wed, 07 Oct 2026 16:55:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-08 21:58:23.062239
- Title: Rubix: Global Correspondence-Free Point Set Alignment through Assignment Geometry
- Title（参考訳）: Rubix:アサインメント幾何学によるグローバル対応自由点集合アライメント
- Abstract要約: Procrustes-Wassersteinアライメントは、供給された対応のないマッチングと回転を共同で推定する。
リクスは2乗ユークリッド損失の下で世界中で等重み付けされた平面問題を解く。
時刻付きMPEG-7形状対では、Rubixは同じ精度で回転格子の50倍の速度で平均12msで全ての数値基準値を得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.890782171333246
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Procrustes-Wasserstein alignment jointly estimates a matching and rotation without supplied correspondences, but alternating minimization can stop at suboptimal solutions. Rubix solves the equally weighted planar problem globally under squared Euclidean loss. Each matching $σ$ of two centered $n$-point sets defines a complex correlation $z_σ=\sum_i\bar x_i y_{σ(i)}$. Their convex hull is the permutation polygon: supporting vertices give optimal matchings at fixed rotations, and the farthest vertex gives the global alignment. We prove the sharp bound of $n(n-1)$ vertices for $n\ge2$, answering Rote's rotation-assignment open problem. In exact arithmetic, assignment queries recover the polygon in $\mathcal O(n^5)$ operations. Assignment-based bounds extend the approach to three-dimensional rotations and partial matching at a supplied translation through branch-and-bound. On timed MPEG-7 shape pairs, Rubix attains every numerical reference value in 12 ms on average, 50 times faster than a rotation grid at the same accuracy. Its distances improve gravity-aligned matching of real 3D scans, shape retrieval and noisy crystal classification over alternating minimization.
- Abstract（参考訳）: Procrustes-Wassersteinアライメントは、供給された対応のないマッチングと回転を共同で推定するが、交互に最小化することは、最適以下の解で停止することができる。
ルービックスは2乗ユークリッド損失の下で、全世界で等しく重み付けられた平面問題を解く。
2つの中心の$n$-点集合の一致する$σ$は、複素相関 $z_σ=\sum_i\bar x_i y_{σ(i)}$ を定義する。
彼らの凸船体は置換多角形(permutation polygon)であり、支持頂点は固定回転で最適なマッチングを与え、最も遠い頂点は大域的なアライメントを与える。
我々は、ローテの回転割り当て開問題に答えて、$n(n-1)$ vertices for $n\ge2$のシャープな境界を証明した。
正確な算術では、代入クエリは$\mathcal O(n^5)$演算でポリゴンを復元する。
割り当てベースのバウンダリは、分岐とバウンダリを通して供給された変換における3次元回転と部分的マッチングへのアプローチを拡張する。
時刻付きMPEG-7形状対では、Rubixは同じ精度で回転格子の50倍の速度で平均12msで全ての数値基準値を得る。
その距離は、実際の3Dスキャンの重力整合性、形状検索、および交互最小化によるノイズ結晶分類を改善する。
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