論文の概要: Transferability of Learned States in Neural PDE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.10972v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 22:49:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:53.693496
• Title: Transferability of Learned States in Neural PDE Solvers
• Title（参考訳）: ニューラルPDE解法における学習状態の伝達性
• Abstract要約: 再利用契約は、ペア状態比較を通じてソリューションの正確性、学習貢献、数値ユーティリティを分離する。 ワークベースのセレクションは、2.50-3.33のCGイテレーションを保存できる。 独立バッチでは、ゼロ共役ポアソン条件のCGに対して、物理学で訓練された1つのフーリエニューラル演算子に対して、0.73パーセントのオンライン貯蓄が確認されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.753758104712919
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Assessing useful reuse in neural PDE solvers is challenging: final accuracy can reflect source learning and target-time computation. Our reuse contract separates solution accuracy, learning contribution, and numerical utility through paired state comparisons, matched target information and budgets, and cost accounting. A literature audit extracts 18 version-specific protocol records from 12 papers, documenting retained states, target-time resources, and reported controls. For a fixed linear system and residual tolerance, we construct two initial guesses with identical solution-error, energy-error, and residual norms, reaching the same solution with different conjugate-gradient (CG) iteration counts. Across 240 source-training trajectories, two linear PDE families, Fourier neural operators and convolutional networks, a fixed predictor's benefit reverses across correction algorithms. Among pairs with both relative prediction errors less than or equal to 5 percent on 64 in-distribution tasks (63 by 63 interior grids), reductions in all three norms accompany more CG iterations, at mean taskwise rates of 23.5 percent and 23.9 percent in two libraries. Work-based selection saves 2.50-3.33 CG iterations on held-out in-distribution tasks; matched adaptation demonstrates finite-budget pretraining value. Independent batches confirm a 0.73 percent complete online saving for one physics-trained Fourier neural operator against zero-initialized Poisson-preconditioned CG. Reuse requires matched state comparisons and downstream computational evidence.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークPDEソルバで有用な再利用を評価することは難しい。最終的な精度は、ソース学習とターゲット時間計算を反映することができる。 再利用契約は, ソリューションの精度, 学習コントリビューション, 数値ユーティリティを, ペア状態比較, マッチング対象情報と予算, コスト会計を通じて分離する。 文献監査は、12の論文から18のバージョン固有のプロトコルレコードを抽出し、保持状態の文書化、ターゲットタイムリソース、報告された制御を出力する。 固定線形系と残差耐性に対して、同じ解誤差、エネルギーエラー、残留ノルムを持つ2つの初期予想を構築し、異なる共役次数(CG)反復数で同じ解に到達する。 240以上のソーストレーニングトラジェクトリ、2つの線形PDEファミリー、フーリエニューラル演算子と畳み込みネットワーク、固定予測子の利点は補正アルゴリズムをまたいで逆転する。 両者の相対的予測誤差が64の内配作業(63の内配作業)で5%以下(63の内配作業)である対では、CGイテレーションが増加し、平均23.5パーセントと23.9%の2つの図書館で3つの基準が減った。 ワークベースの選択は、保持された分配タスクに対して2.50-3.33のCGイテレーションを節約し、マッチした適応は有限予算事前学習値を示す。 独立バッチは、物理学で訓練された1つのフーリエニューラル演算子に対して、ゼロ初期化されたポアソンプレコンディショニングされたCGに対して、0.73パーセントのオンライン節約を確認している。 再利用には、一致した状態比較と下流の計算証拠が必要である。

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