論文の概要: The Ball and the Box: Two Geometries of Computation in Superposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.11744v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 11:34:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:53.982462
• Title: The Ball and the Box: Two Geometries of Computation in Superposition
• Title（参考訳）: ボールとボックス: 重ね合わせ計算の2つのジオメトリ
• Abstract要約: 期待される誤差数は、高い確率で出力の正しさよりも多くの次元を必要とする可能性がある。 2つの誤差基準の下でシャープ次元閾値を導出する。 この分析はまた、正確なシミュレーションに従って閾値付近の遷移を記述している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.1417343664238
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural representations can encode more features than they have dimensions, a phenomenon known as superposition. We study the dimension needed to compute Boolean gates from such representations. For a single threshold layer with a Gaussian random dictionary and uniformly random sparse Boolean inputs, we derive sharp dimension thresholds under two error criteria. A vanishing expected error count can require more dimensions than correctness of every output with high probability. Shared reads explain the gap: rare realizations can produce many errors at once. The expected-count threshold has ball geometry, while joint reliability has box geometry when a gate is evaluated on every feature tuple. Optimizing shared readout weights and biases gives explicit thresholds for conjunction, disjunction, and majority. For pairwise conjunction, the analysis also describes the transition near the threshold, in agreement with exact simulations.
• Abstract（参考訳）: 神経表現は次元よりも多くの特徴を符号化することができる。 このような表現からブールゲートを計算するのに必要な次元について検討する。 ガウスランダム辞書と一様ランダムスパースブール入力を持つ単一しきい値層に対して、2つの誤差基準の下でシャープ次元閾値を導出する。 期待される誤差数は、高い確率で出力の正しさよりも多くの次元を必要とする可能性がある。 希少な実現は一度に多くのエラーを発生させる可能性がある。 期待値閾値はボール形状を持ち、ジョイント信頼性は、全ての特徴タプルでゲートが評価されるときのボックス形状を持つ。 共有読み出し重量とバイアスの最適化は、結合、解離、多数決の明確なしきい値を与える。 ペアで組み合わせると、分析は正確なシミュレーションと一致して閾値付近の遷移も記述する。

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