論文の概要: An Interpretable Approach to PDE Solution Discovery via Structural Experience Distillation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12003v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 14:07:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:54.068686
• Title: An Interpretable Approach to PDE Solution Discovery via Structural Experience Distillation
• Title（参考訳）: 構造経験蒸留によるPDEソリューション発見への解釈可能なアプローチ
• Abstract要約: PDEソリューション発見は、既知の物理的制約の下での観測から未知の物理場に対する明示的な記号表現を特定することを目的としている。 既存の方法は、データの忠実度と物理的整合性を単独のフィードバック信号として使用する単一の端末スコアに分解する。 本研究では,モンテカルロ木探索手法であるSED-MCTSを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.571811522843283
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: PDE solution discovery aims to identify explicit symbolic expressions for unknown physical fields from observations under known physical constraints. Existing methods, however, collapse data fidelity and physical consistency into a single terminal score used as the sole feedback signal, providing little information about which subexpressions are responsible for a candidate's final performance. This opaque terminal feedback severely limits the interpretability of the search process itself, offering no insight into why a candidate succeeds or fails. Consequently, reusable structures in otherwise suboptimal candidates are often discarded, whereas incidental syntax along successful search trajectories may be repeatedly reinforced. We propose SED-MCTS, a Monte Carlo tree search approach that distills structural experience from evaluated expressions and reuses it to guide subsequent symbolic solution search. Through counterfactual subtree interventions, SED-MCTS estimates local structural contributions, routes reliable evidence to the responsible construction edges, and preserves useful components in a refined structural archive. The approach naturally extends to coupled multiphysics systems. Across a diverse suite of PDE benchmarks, SED-MCTS achieves strong performance under a fixed evaluation budget and improves search efficiency and robustness under noisy or scarce observations.
• Abstract（参考訳）: PDEソリューション発見は、既知の物理的制約の下での観測から未知の物理場に対する明示的な記号表現を特定することを目的としている。 しかし、既存の方法では、データの忠実さと物理的整合性を単独のフィードバック信号として使用する単一の端末スコアに分解し、どのサブ表現が候補の最終的なパフォーマンスに責任を持つのかについてはほとんど情報を提供しない。 この不透明な端末からのフィードバックは、検索プロセス自体の解釈可能性を大幅に制限する。 その結果、他の部分最適候補における再利用可能な構造はしばしば破棄されるが、検索軌道に沿った偶発的な構文は繰り返し強化される。 本研究では,モンテカルロ木探索手法であるSED-MCTSを提案する。 SED-MCTSは、偽のサブツリー介入を通じて、局所的な構造的貢献を見積もり、信頼できる証拠を責任ある構造的エッジにルートし、洗練された構造的アーカイブで有用なコンポーネントを保存する。 このアプローチは自然に結合多物理系にまで拡張される。 SED-MCTSはPDEベンチマークの多種多様で, 定評価予算下では高い性能を達成し, ノイズや希少な観測条件下での探索効率と堅牢性を向上させる。

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