論文の概要: Who can sample forever? Shot noise effects in quantum linear regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12015v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 14:12:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:54.072502
• Title: Who can sample forever? Shot noise effects in quantum linear regression
• Title（参考訳）: 永久にサンプリングできるのは誰か?量子線形回帰におけるショットノイズ効果
• Abstract要約: 有限統計学は、量子線型回帰を必然的に不条件にすることを示した。 我々は、このメカニズムを、$n_rm tr$状態で訓練された量子極端学習マシンに対して、州当たり$N$ショットで解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.18016233072556
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum fidelity kernels and quantum extreme learning machines share the same basic architecture: a fixed quantum device generates features that are combined through a classically trained linear model. We refer to this broad non-variational setting as quantum linear regression. A defining aspect of these models is that the quantum features are not directly available, but must be estimated from a finite number of shots. We show that finite statistics makes quantum linear regression unavoidably ill-conditioned. Ideal feature vectors are confined to a subspace determined by the dimension of the Hilbert space, whereas finite-shot estimates generically acquire components outside this subspace. Training then attempts to fit directions that disappear in the infinite-statistics limit, making the learned model increasingly sensitive to sampling noise. We analyze this mechanism for quantum extreme learning machines trained on $n_{\rm tr}$ states with $N$ shots per state. Despite the ill-conditioning, predictions remain controlled when the training targets are exact. Finite sampling produces a systematic prediction error that decreases quadratically with $N$, while fluctuations induced by the random training measurements decrease inversely with the total training budget. Thus, unlike in standard linear regression with exactly known features, increasing the dataset size alone cannot remove the error caused by sampling noise. If the training targets are also noisy, due for instance to state-preparation errors, the otherwise hidden directions become active. The test error can then increase with $N$, a behavior that we ascribe to a form of quantum overfitting. Our results expose a fundamental tradeoff between dataset size and per-state statistics in non-variational quantum learning and provide a baseline for resource-aware training and regularization strategies.
• Abstract（参考訳）: 量子忠実性カーネルと量子極端学習マシンは同じ基本的なアーキテクチャを共有している: 固定量子デバイスは古典的に訓練された線形モデルを通して合成される特徴を生成する。 この広い非変分集合を量子線型回帰(quantum linear regression)と呼ぶ。 これらのモデルの決定的な側面は、量子的特徴は直接利用できないが、有限個のショットから推定する必要があることである。 有限統計学は、量子線型回帰を必然的に不条件にすることを示した。 理想的特徴ベクトルはヒルベルト空間の次元によって決定される部分空間に制限されるが、有限ショット推定はこの部分空間の外側の成分を一般的に取得する。 トレーニングは無限統計の限界で消える方向を適合させようとするので、学習したモデルはノイズのサンプリングにますます敏感になる。 我々は、$n_{\rm tr}$状態で訓練された量子極端学習マシンに対して、1状態あたり$N$ショットでこのメカニズムを解析する。 悪条件にもかかわらず、トレーニング対象が正確に設定された場合、予測は制御される。 有限サンプリングは、N$で二次的に減少する体系的な予測誤差を生成し、一方、ランダムなトレーニング測定によって引き起こされるゆらぎは、全トレーニング予算と逆向きに減少する。 したがって、既知の特徴を持つ標準的な線形回帰とは異なり、データセットのサイズが大きくなるだけでサンプリングノイズによる誤差を除去できない。 トレーニング対象もノイズが多い場合、例えば状態準備エラーによって、他の隠れた方向がアクティブになる。 テストエラーは、量子オーバーフィッティング(quantum overfitting)の形式に対応する振る舞いである$N$で増加する。 本結果は,非変分量子学習におけるデータセットサイズと状態ごとの統計値の基本的なトレードオフを明らかにし,資源認識学習と正規化戦略のベースラインを提供する。

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