論文の概要: A Catalytic Algorithm for Transposing Unknown Qutrit Unitaries with Tight Query Bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12664v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 19:42:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.259541
• Title: A Catalytic Algorithm for Transposing Unknown Qutrit Unitaries with Tight Query Bounds
• Title（参考訳）: タイトなクエリ境界を持つ未知のクエトリユニタリの変換アルゴリズム
• Abstract要約: 未知のクォート単位である$UinmathrmSU(3)$を前方クエリのみを用いて変換・反転するための正確な決定論的回路を構築する。 未知の$UinmathrmSU(d)$, $dge2$の正確な変換とインバージョンには,少なくとも$d+1$と$d2-1$の処理クエリが必要です。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0152838128195467
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We construct exact deterministic circuits for transposing and inverting an unknown qutrit unitary $U\in\mathrm{SU}(3)$ using only forward queries. Three queries prepare a catalyst independently of the input state. Four further queries implement transposition while returning the catalyst unchanged and uncorrelated with the output. Two uses within an antisymmetric encoding implement inversion with eight processing queries and return the same catalyst. Reusing the catalyst implements $m$ transpositions or inversions with $3+4m$ or $3+8m$ total queries, respectively. More generally, we prove that exact transposition and inversion of an unknown $U\in\mathrm{SU}(d)$, $d\ge2$, require at least $d+1$ and $d^2-1$ processing queries, respectively, in fixed causal order. These processing bounds hold for any program state prepared independently of the input state using finitely many forward queries, even if that state is consumed during processing. Both our catalytic qutrit algorithms attain their respective bounds. Moreover, exact qutrit transposition with four processing queries requires at least three preparation queries, and our construction attains this bound.
• Abstract（参考訳）: 未知のクォート単位である$U\in\mathrm{SU}(3)$を前方クエリのみを用いて変換・反転するための正確な決定論的回路を構築する。 3つのクエリは、入力状態とは独立して触媒を作成する。 さらに4つのクエリが変換を実装し、触媒は変化せず、出力とは無関係である。 反対称符号化の2つの用途は、8つの処理クエリを持つ逆変換を実装し、同じ触媒を返す。 触媒の再利用は、それぞれ$m$トランスポジションまたはインバージョンを3+4m$または3+8m$の総クエリで実装する。 より一般に、未知の$U\in\mathrm{SU}(d)$, $d\ge2$の正確な変換と反転は、それぞれ固定因数順序で、少なくとも$d+1$と$d^2-1$の処理クエリを必要とすることを証明している。 これらの処理境界は、処理中にその状態が消費されたとしても、有限個のフォワードクエリを使用して入力状態から独立して作成されたプログラム状態を保持する。 触媒クエトリットアルゴリズムはどちらもそれぞれのバウンダリを達成している。 さらに、4つの処理クエリで正確なクォート変換を行うには、少なくとも3つの準備クエリが必要です。

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