論文の概要: Minimax Rates for Estimating Powered Sliced Wasserstein Functionals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12740v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 21:37:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.287032
• Title: Minimax Rates for Estimating Powered Sliced Wasserstein Functionals
• Title（参考訳）: パワースライスワッサースタイン関数推定のためのミニマックス速度
• Abstract要約: 実効スライテッド・ワッサースタイン関数の予測を、プロジェクションされた$r$-thのモーメント仮定の下で検討する。 我々は非クリティカルな体制の中でミニマックスレートを確立する。 この臨界の場合の正確なミニマックスレートは未解決のままである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the two-sample estimation of the powered Sliced Wasserstein functional under projected $r$-th moment assumptions. Let $N=n\wedge m$, where $n$ and $m$ are two sample sizes. We establish the minimax rates in the noncritical regimes. When $p<r<2p$, the minimax risk is of order $N^{-(r-p)/r}$, while for $r>2p$ it is of order $N^{-1/2}$. In both cases, the natural plug-in estimator is minimax rate-optimal. At the endpoint $r=p$, the minimax risk is bounded away from zero, so uniformly consistent estimation is impossible. At the critical order $r=2p$, we obtain the exact worst-case rate of the plug-in estimator and a lower bound for the minimax risk, leaving a logarithmic gap between the lower and upper bounds. The exact minimax rate in this critical case remains open.
• Abstract（参考訳）: 実効スライテッド・ワッサースタイン汎函数の2サンプル推定を、プロジェクションされた$r$-thのモーメント仮定の下で検討する。 n=n\wedge m$ とし、$n$ と $m$ を2つのサンプルサイズとする。 我々は非クリティカルな体制の中でミニマックスレートを確立する。 p<r<2p$の場合、ミニマックスリスクは位数$N^{-(r-p)/r}$であり、r>2p$の場合は位数$N^{-1/2}$である。 どちらの場合も、天然プラグイン推定器は極小最大速度最適化器である。 エンドポイント $r=p$ では、ミニマックスリスクはゼロから切り離されるので、一様一貫した推定は不可能である。 臨界次数$r=2p$で、プラグイン推定器の正確な最悪のケース率とミニマックスリスクの低いバウンダリを求め、下界と上界の対数的ギャップを残す。 この臨界の場合の正確なミニマックスレートは未解決のままである。

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