論文の概要: Controlled-Minimax: Stabilizing Adversarial Optimization via Control Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12915v1
• Date: Fri, 09 Oct 2026 03:05:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.365736
• Title: Controlled-Minimax: Stabilizing Adversarial Optimization via Control Theory
• Title（参考訳）: 制御ミニマックス:制御理論による逆最適化の安定化
• Abstract要約: 最小限の最適化は、敵対的学習の基本であるが、深刻な安定性の課題に悩まされている。 制御可能な物理系として最適化軌道を再構成する,新しい安定化フレームワークである Controlled-Minimax を導入する。 本手法は,従来の勾配勾配勾配法が失敗する一般のミニマックス問題を安定化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.825644649984472
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Minimax optimization is fundamental to adversarial learning yet suffers from severe stability challenges, often manifesting as persistent limit cycles or divergence. This paper investigates these instabilities through the lens of continuous-time dynamical systems. By modeling training dynamics as a second-order Ordinary Differential Equation (ODE), we rigorously identify the root cause of non-convergence: the problematic eigenstructure of the loss function's Hessian near equilibrium points. To address this, we introduce Controlled-Minimax, a novel stabilization framework that reformulates the optimization trajectory as a controllable physical system. Unlike heuristic regularization techniques, our approach derives a specific feedback controller that provides theoretical guarantees of local exponential stability, regardless of the underlying Hessian spectrum. Consequently, our method stabilizes general minimax problems where traditional gradient descent-ascent methods fail. Extensive experiments on pathological benchmarks including the Dirac-GAN, 2D Gaussian mixtures, and Swiss Roll datasets, as well as high-resolution image synthesis with StyleGAN2-ada, demonstrate that Controlled-Minimax effectively suppresses oscillatory behavior while ensuring fast and robust convergence.
• Abstract（参考訳）: 最小限の最適化は、敵対的な学習の基本であるが、厳しい安定性の課題に悩まされ、しばしば永続的な極限サイクルまたは分岐として表される。 本稿では, 連続時間力学系のレンズによる不安定性について検討する。 2次正規微分方程式(ODE)としてのトレーニング力学をモデル化することにより、非収束の根本原因を厳密に特定する。 そこで本研究では,制御可能な物理系として最適化軌道を再構成する,新しい安定化フレームワークである Controlled-Minimax を紹介する。 ヒューリスティックな正則化手法とは異なり、本手法は、基礎となるヘッセンスペクトルに関わらず、局所指数安定性の理論的保証を提供する特定のフィードバックコントローラを導出する。 その結果、従来の勾配降下法が失敗する一般のミニマックス問題を安定化する。 Dirac-GAN、2D Gaussianmixs、Swiss Rollデータセット、StyleGAN2-adaによる高分解能画像合成などの病理学的ベンチマークに関する広範な実験は、制御されたミニマックスが高速で堅牢な収束を保ちながら、発振挙動を効果的に抑制することを示した。

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