論文の概要: The Role of Gradient Modification in Heavy-Tailed Nonconvex Stochastic Min-Max Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.06064v1
• Date: Sat, 05 Sep 2026 12:49:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.188856
• Title: The Role of Gradient Modification in Heavy-Tailed Nonconvex Stochastic Min-Max Optimization
• Title（参考訳）: 重り付き非凸確率最小最適化における勾配修正の役割
• Abstract要約: min-max最適化は、現代の機械学習に応用されているため、注目を集めている。 我々は、勾配降下(SGDA)の包括的理論を提供する。 我々は,Stoc-GDAMとStoc-TRmaxという新たなクリッピングフリーアルゴリズムを開発し,グラディエントクリッピングを使わずに,目標精度への最適依存を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 50.59470683896735
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Stochastic min-max optimization has attracted increasing attention due to its applications in modern machine learning, while existing theoretical studies mainly rely on the bounded variance assumption for stochastic gradients. Under heavy-tailed noise, where stochastic gradients only possess a finite $p$-th moment for $p\in(1,2]$, gradient clipping or normalization is commonly believed to be necessary to guarantee convergence. In this work, we revisit stochastic min-max optimization under heavy-tailed noise and provide a comprehensive theoretical study of stochastic gradient descent ascent (SGDA). We first show that vanilla SGDA, without any modification to its update rule, can converge under heavy-tailed noise in both nonconvex-strongly-concave (NC-SC) and nonconvex-concave (NC-C) settings, establishing the first convergence guarantees for SGDA in these regimes. Beyond unregularized problems, we further investigate regularized stochastic min-max optimization, where directly incorporating gradient normalization into proximal updates is nontrivial due to the incompatibility between normalization and proximal structures. We overcome this difficulty by developing new clipping-free algorithms, i.e., Stoc-TRGDAM and Stoc-TRGDmax, and they both can achieve the optimal dependence on the target accuracy without using gradient clipping.
• Abstract（参考訳）: 確率的 min-max 最適化は現代の機械学習への応用により注目され、既存の理論的研究は主に確率勾配の有界分散仮定に依存している。 重み付き雑音の下では、確率勾配は$p\in(1,2]$に対して有限$p$-thモーメントしか持たないが、勾配クリッピングや正規化は収束を保証するために必要であると考えられている。 本研究では,重み付き雑音下での確率的 min-max 最適化を再検討し,確率的勾配勾配上昇(SGDA)の包括的理論的研究を行う。 我々はまず,バニラSGDAが,その更新規則を変更することなく,非凸型コンケーブ (NC-SC) と非凸型コンケーブ (NC-C) の両設定において重尾雑音下で収束できることを示し,これらの制度におけるSGDAの収束保証を確立した。 非正規化問題以外にも、正規化確率 min-max 最適化についても検討し、正規化と近位構造の不整合性のため、勾配正規化を直接近位更新に組み込むことは自明である。 我々は,Stoc-TRGDAMとStoc-TRGDmaxという新たなクリッピングフリーアルゴリズムを開発することで,この難しさを克服する。

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