論文の概要: Low-Rank Kolmogorov-Arnold Generator Flows for Interpretable Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.13028v1
• Date: Fri, 09 Oct 2026 05:37:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.409541
• Title: Low-Rank Kolmogorov-Arnold Generator Flows for Interpretable Operator Learning
• Title（参考訳）: 解釈可能な演算子学習のための低ランクコルモゴロフ・アルノルド発電機
• Abstract要約: 低ランクなシンボルとして物理演算子の生成を学習するKolmogorov-Arnold Flow(KAFlow)を導入する。 コルモゴロフ・アルノルド神経作用素の合成ベンチマークでは、KAFlowは分布外損失を3.4から11倍に減らし、すべての係数をシンボルテンプレートなしで10-4の範囲で回復する。 ロングホライゾン量子力学では、位置と運動量の測定のみに基づいてトレーニングされた場合、不完全性の状態を最大6桁まで下げる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.993449663756884
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Neural operators that learn physical laws from data should generalize beyond their training distribution and expose the learned law in closed form. The Kolmogorov-Arnold neural operator achieves both for position-dependent dynamics by learning a dense pseudo-differential symbol over all positions and frequencies, at a cost that grows with the square of the resolution and with closed forms that must be read out by hand. This dense symbol is unnecessary: a finite-order variable-coefficient differential operator has a symbol whose separation rank is bounded by the number of its coefficient functions, independently of the resolution, and the symbols that this network learns on its own benchmarks have rank two. We introduce the Kolmogorov-Arnold flow (KAFlow), which learns the generator of a physical operator as a low-rank symbol built from univariate Kolmogorov-Arnold functions, fixes the gauge of these functions so that every term has a unique place, integrates the dynamics with exact exponential integrators, and distills its closed form automatically. On the synthetic benchmarks of the Kolmogorov-Arnold neural operator, KAFlow lowers the out-of-distribution loss by 3.4 to 11 times and recovers every coefficient to within 10^-4 without symbolic templates, reaching the precision floor of the data. On long-horizon quantum dynamics, it lowers the state infidelity by up to 6 orders of magnitude, and by 30 times when trained only on position and momentum measurements. KAFlow also learns a variable-order fractional operator 15 times more accurately than existing operator networks and discovers nonlocal, fractional and non-polynomial dispersion relations on which sparse regression fails.
• Abstract（参考訳）: データから物理法則を学習するニューラル演算子は、トレーニング分布を超えて一般化し、学習した法則をクローズドな形で公開すべきである。 コルモゴロフ・アルノルド神経作用素は、すべての位置と周波数で密度の高い擬微分記号を学習し、解像度の正方形で成長するコストと、手動で読み取らなければならない閉じた形で、位置依存力学の両方を達成する。 有限階変数係数微分作用素は、その分解とは独立に、その係数関数の数によって分離ランクが有界な記号を持ち、このネットワークが自身のベンチマークで学習する記号はランク2を持つ。 単変数のコルモゴロフ-アルノルド関数から構築された低階記号として物理作用素のジェネレータを学習し、各項が一意な位置を持つようにこれらの関数のゲージを固定し、そのダイナミクスを正確な指数積分器と統合し、その閉形式を自動蒸留する。 コルモゴロフ・アルノルド神経作用素の合成ベンチマークでは、KAFlowは分布外損失を3.4から11倍減らし、すべての係数をシンボリックテンプレートなしで10^-4の範囲で回復し、データの精度のフロアに到達する。 ロングホライゾン量子力学では、状態の不忠実度を最大6桁まで下げ、位置と運動量の測定だけを訓練すると30倍下げる。 KAFlowはまた、既存の演算子ネットワークの15倍の精度で可変次分数演算子を学習し、スパース回帰が失敗する非局所的、分数的および非ポリノミカル分散関係を発見する。

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