論文の概要: Finite-Sample Guarantees for Fully Discrete Conditional Diffusion Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.13851v1
• Date: Fri, 09 Oct 2026 16:59:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.694011
• Title: Finite-Sample Guarantees for Fully Discrete Conditional Diffusion Models
• Title（参考訳）: 完全離散条件拡散モデルのための有限サンプル保証
• Abstract要約: データから得られた条件付き拡散モデルに対する有限サンプル保証を確立する。 生成した分布の誤差に高確率境界を導出し,必要なスコア評価回数を定量化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish finite-sample guarantees for conditional diffusion models learned from data and implemented with finitely many denoising steps. Our approach aligns the score-training objective with the sampling grid, allowing statistical estimation and numerical discretization errors to be analyzed together. Under a smooth conditional density model, we derive high-probability bounds on the generated distribution's error and quantify the required number of score evaluations. For every smoothness index $β>0$, a suitable grid yields averaged conditional Kullback--Leibler (KL) divergence $\widetilde O_p(n^{-2β/(d_x+d_y+2β)})$ relative to the original target with or without early stopping. Both the full and early-stopped samplers attain average target total-variation (TV) error $\widetilde O_p(n^{-β/(d_x+d_y+2β)})$. Here $n$ is the sample size, $d_x,d_y$ are the data and conditioning dimensions, and errors are averaged over the conditioning variable. The total-variation bound matches the rate established in existing conditional distribution-estimation theory, up to logarithmic factors.
• Abstract（参考訳）: データから学習した条件拡散モデルに対する有限サンプル保証を確立し、有限個のデノナイジングステップで実装する。 提案手法では,スコア学習目標をサンプリンググリッドと整合させ,統計的推定と数値離散化誤差を同時に解析する。 スムーズな条件密度モデルの下では、生成した分布の誤差に高確率境界を導出し、必要な点数の評価を定量化する。 任意の滑らか度指数 $β>0$ に対して、適切なグリッドは平均条件付きKullback--Leibler (KL) ダイバージェンス $\widetilde O_p(n^{-2β/(d_x+d_y+2β)}$ を元の目標に対して、早期に停止するか否かにかかわらず出力する。 フルおよびアーリーストップサンプリングは、平均目標全変量(TV)誤差$\widetilde O_p(n^{-β/(d_x+d_y+2β)}を達成できる。 ここで$n$はサンプルサイズ、$d_x,d_y$はデータと条件付けディメンション、エラーは条件付け変数上で平均化されます。 総変量境界は、対数係数まで、既存の条件分布推定理論で確立された速度と一致する。

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