論文の概要: Minimax Optimality of the Probability Flow ODE for Diffusion Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.09583v1
• Date: Wed, 12 Mar 2025 17:51:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-13 15:36:48.564905
• Title: Minimax Optimality of the Probability Flow ODE for Diffusion Models
• Title（参考訳）: 拡散モデルにおける確率フローODEの最小最適性
• Authors: Changxiao Cai, Gen Li,
• Abstract要約: この研究は、決定論的ODEベースのサンプリングのための最初のエンドツーエンド理論フレームワークを開発する。 L2$のスコア誤差と関連する平均ジャコビアン誤差の両方を同時に制御するスムーズな正規化スコア推定器を提案する。 得られたサンプルは全変動距離, 変調対数係数において最小値が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.15094483029656
• License:
• Abstract: Score-based diffusion models have become a foundational paradigm for modern generative modeling, demonstrating exceptional capability in generating samples from complex high-dimensional distributions. Despite the dominant adoption of probability flow ODE-based samplers in practice due to their superior sampling efficiency and precision, rigorous statistical guarantees for these methods have remained elusive in the literature. This work develops the first end-to-end theoretical framework for deterministic ODE-based samplers that establishes near-minimax optimal guarantees under mild assumptions on target data distributions. Specifically, focusing on subgaussian distributions with $\beta$-H\"older smooth densities for $\beta\leq 2$, we propose a smooth regularized score estimator that simultaneously controls both the $L^2$ score error and the associated mean Jacobian error. Leveraging this estimator within a refined convergence analysis of the ODE-based sampling process, we demonstrate that the resulting sampler achieves the minimax rate in total variation distance, modulo logarithmic factors. Notably, our theory comprehensively accounts for all sources of error in the sampling process and does not require strong structural conditions such as density lower bounds or Lipschitz/smooth scores on target distributions, thereby covering a broad range of practical data distributions.
• Abstract（参考訳）: スコアベース拡散モデルは、複雑な高次元分布からサンプルを生成する際、例外的な能力を示す現代の生成モデルの基礎パラダイムとなっている。 サンプリング効率と精度が優れているため,実際に確率フローODEベースのサンプリングが主流となっているにもかかわらず,これらの手法の厳密な統計的保証は文献に残されている。 本研究は、ターゲットデータ分布の軽度な仮定の下で、最小値に近い最適保証を確立するための決定論的ODEベースのサンプリングのための、最初のエンドツーエンド理論フレームワークを開発する。 具体的には、$\beta$-H\"older smooth densities for $\beta\leq 2$に着目し、L^2$のスコア誤差と関連する平均ジャコビアン誤差の両方を同時に制御する滑らかな正規化スコア推定器を提案する。 この推定器をODE法に基づくサンプリングプロセスの洗練された収束解析に応用し, 得られたサンプルが全変動距離, 変調対数係数の最小値を達成することを示した。 特に,本理論はサンプリング過程における全ての誤差源を包括的に考慮し,対象分布に対する密度下界やリプシッツ・スムーススコアなどの強い構造条件を必要としないため,幅広い実用的なデータ分布をカバーできる。

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