論文の概要: On the Theoretical Limits of Learning Unconstrained Interatomic Potentials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.15078v1
• Date: Sat, 10 Oct 2026 17:23:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 02:43:33.38448
• Title: On the Theoretical Limits of Learning Unconstrained Interatomic Potentials
• Title（参考訳）: 制約のない原子間ポテンシャルの学習の理論的限界について
• Abstract要約: 機械学習型原子間ポテンシャル(MLIP)は原子運動を支配するエネルギーと力を学ぶことによって分子動力学シミュレーションを加速する。 近年の研究では、物理的誘導バイアスの緩和は計算効率と予測精度を向上させることが示されている。 制約のない仮説クラスでは,予測誤差とサンプリング精度の関係が指数関数的に不規則であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Machine-learned interatomic potentials (MLIPs) accelerate molecular dynamics (MD) simulations by learning the energies and forces that govern atomic motion. Recent work has shown that relaxing physical inductive biases can improve computational efficiency and predictive accuracy, raising the question of whether energy-and-force matching alone is sufficient to ensure accurate sampling. We show that, for unconstrained hypothesis classes, the relationship between prediction error and sampling accuracy is exponentially ill-conditioned in dimension. In particular, prediction errors that decay exponentially with dimension can coexist with nearly maximal total variation distance between the learned and target distributions. We identify two failure mechanisms. The first is kinetic trapping, where relaxation to an accurate learned equilibrium requires exponentially long times, even when simulations are initialized from training configurations at which energies and forces are matched exactly. The second is equilibrium mismatch, where the learned stationary distribution itself remains far from the target. Under explicit assumptions, we show that equilibrium mismatch can persist even in local, symmetry-preserving models, where small per-atom errors coexist with a distributional discrepancy that approaches its maximum as system size increases. Finally, we establish global energy-control conditions that guarantee equilibrium accuracy and identify additional conditions required for rapid relaxation.
• Abstract（参考訳）: 機械学習型原子間ポテンシャル(MLIP)は原子運動を支配するエネルギーと力を学ぶことによって分子動力学(MD)シミュレーションを加速する。 近年の研究では、物理的誘導バイアスを緩和することで計算効率と予測精度が向上し、エネルギーと力のマッチングだけでは十分かどうかという疑問が提起されている。 制約のない仮説クラスでは,予測誤差とサンプリング精度の関係が指数関数的に不規則であることを示す。 特に、次元と指数関数的に減衰する予測誤差は、学習された分布と対象分布のほぼ最大全変動距離と共存することができる。 2つの障害機構を同定する。 1つ目は運動的トラップであり、エネルギーと力が正確に一致したトレーニング構成からシミュレーションが初期化されても、正確に学習された平衡への緩和は指数関数的に長い時間を要する。 2つ目は平衡ミスマッチであり、そこでは学習された定常分布自体が目標から遠く離れている。 明示的な仮定の下では、原子単位の小さな誤差が、系のサイズが大きくなるにつれてその最大値に近づく分布誤差と共存する局所的対称性保存モデルにおいても、平衡ミスマッチが持続可能であることを示す。 最後に、平衡精度を保証し、迅速な緩和に必要な追加条件を特定するグローバルエネルギー制御条件を確立する。

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