論文の概要: Certified Robustness via Sparse Second-Order Cone Relaxations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.16016v1
• Date: Mon, 12 Oct 2026 00:31:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-19 08:06:56.411616
• Title: Certified Robustness via Sparse Second-Order Cone Relaxations
• Title（参考訳）: スパース2次円錐緩和によるロバスト性認定
• Abstract要約: 線形プログラミング(LP)よりも強い設定を提供する2次コーン緩和(SOCP)階層を導入する。 また,クラス最適化型ロバスト評価(CORE)を導入し,より安価なクラスで認定されていないクラスに対してのみ厳密な緩和を施す。 CORE 変種は SDP-certs に適合し、平均検証を最大8630%削減した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.075797498165596
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Certified robustness is critical for deploying neural networks in safety-sensitive settings, but computing exact certificates typically requires solving nonconvex optimization problems. Practical verifiers use convex relaxations: linear programming (LP) relaxations are scalable but often too conservative, whereas semidefinite programming (SDP) relaxations can be substantially tighter but are computationally expensive. We introduce a hierarchy of second-order cone programming (SOCP) relaxations that provide stronger certificates than LP while avoiding the cost of global positive-semidefinite constraints. Our construction combines convex-hull relaxations of ReLU activations, selective McCormick lifting over certified variable bounds, and second-order cone constraints induced by 2-by-2 principal minors. Adding these constraints progressively yields a monotone hierarchy of increasingly tight bounds with a controllable computation-tightness trade-off. On fully connected and convolutional networks on MNIST and CIFAR-10, SOCP-based verification improves certified robust accuracy over LP-based verification and is competitive with alpha,beta-CROWN, while remaining orders of magnitude faster than SDP-based verification. These results position selective second-order constraints as a practical middle ground between scalable LP-based and tight SDP-based certification. Finally, we introduce class-optimized robust evaluation (CORE), which applies tighter relaxations only to target classes not certified by cheaper ones. On the fully connected MNIST benchmark, CORE variants match SDP-cert's certified robust accuracy while reducing average verification time by up to 86.30%.
• Abstract（参考訳）: 安全性に敏感な設定でニューラルネットワークをデプロイするには、認証された堅牢性が不可欠だが、正確な認証を計算するには、通常、非凸最適化の問題を解決する必要がある。 線形プログラミング(LP)緩和はスケーラブルだが保守的すぎることが多いが、半有限プログラミング(SDP)緩和はより厳密だが計算コストが高い。 我々は,グローバルな正準定値制約のコストを回避しつつ,LPよりも強力な証明を提供する2次コーンプログラミング(SOCP)緩和の階層を導入する。 我々の構成は、ReLU活性化の凸-ハル緩和、認定変数境界上の選択的なマコーミックリフト、および2-by-2主マイナーによる2次コーン制約を組み合わせたものである。 これらの制約を徐々に加えると、より厳密な境界のモノトーン階層が、制御可能な計算高度トレードオフによって得られる。 MNISTとCIFAR-10の完全連結および畳み込みネットワークでは、SOCPベースの検証はLPベースの検証よりも信頼性が向上し、α,β-CROWNと競合する一方で、SDPベースの検証よりも桁違いに高速である。 これらの結果は、スケーラブルなLPベースと厳密なSDPベースの認証の中間として、選択的な2次制約を位置づけている。 最後に、クラス最適化ロバスト評価(CORE)を導入し、より安価なクラスで認定されていないクラスに対してのみ、より厳密な緩和を適用した。 完全に接続されたMNISTベンチマークでは、COREの変種はSDP-certの確固たる精度と一致し、平均検証時間を86.30%まで短縮した。

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