論文の概要: Averaged Annealed Markov Chains Achieve the Algorithmic Threshold for Tensor PCA, Part I: Glauber Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.16705v1
• Date: Mon, 12 Oct 2026 12:41:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-18 21:51:24.199472
• Title: Averaged Annealed Markov Chains Achieve the Algorithmic Threshold for Tensor PCA, Part I: Glauber Dynamics
• Title（参考訳）: 平均焼鈍マルコフ鎖はテンソルPCAのアルゴリズム閾値を達成し、その1:グラウバーダイナミクス
• Abstract要約: 主成分分析(テンソルPCA)問題では、未知ベクトルを$pm1N$で復元するよう依頼される。 エルゴード平均化を補足したグラウバー力学は,アルゴリズムのしきい値を超える強い回復を達成できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.281099132799764
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In the tensor principal components analysis (tensor PCA) problem, we are asked to recover an unknown vector in $\{\pm1\}^N$ from a noisy observation of its $k$-th tensor power, for a fixed $k\ge3$. Tensor PCA exhibits a well-studied information-computation gap: global algorithms such as spectral methods and sum-of-squares work above an algorithmic threshold, below which we know matching lower bounds (against these and some other restricted models of computation). In contrast, local algorithms such as Markov chains were only known to succeed from a random initialization at a polynomially larger signal-to-noise ratio, and were believed to be inferior to global algorithms for tensor PCA. We show that Glauber dynamics, when supplemented with annealing and ergodic averaging, achieves polynomial-time strong recovery above the algorithmic threshold from a uniformly random initialization, demonstrating that local Markov chains can succeed all the way down to the algorithmic threshold from an uninformative cold start.
• Abstract（参考訳）: テンソル主成分分析(テンソルPCA)問題では、固定された$k\ge3$に対して、その$k$-番目のテンソルパワーのノイズ観測から、未知ベクトルを$\{\pm1\}^N$で復元する。 スペクトル法や2乗和のような大域的アルゴリズムはアルゴリズムのしきい値より上で動作し、下記の下位境界が一致する(これらに加えて、いくつかの制限された計算モデルも含む)。 対照的にマルコフ連鎖のような局所アルゴリズムは、多項式的に大きい信号-雑音比でのランダム初期化からのみ成功し、テンソルPCAのグローバルアルゴリズムよりも劣ると考えられていた。 熱処理とエルゴード平均化で補足されたグラウバー力学は、一様ランダム初期化からアルゴリズムしきい値を超える多項式時間強い回復を達成し、局所マルコフ連鎖が非形式的コールドスタートからアルゴリズムしきい値までずっと成功できることを示した。

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