Fugu-MT 論文翻訳(概要): Recalibrating Many Questions with Few Labels: Minimax Rates and Identification Limits

論文の概要: Recalibrating Many Questions with Few Labels: Minimax Rates and Identification Limits

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.18488v1
Date: Tue, 13 Oct 2026 14:45:20 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-10-16 21:03:59.541533
Title: Recalibrating Many Questions with Few Labels: Minimax Rates and Identification Limits
Title（参考訳）: 少数のラベルによる多くの質問の再検討:最小値と識別限界
Abstract要約: Jev(TypeSafe AI, 2026)のような意思決定モデルによって動機付けられ、開発者が書いたイエス/ノーの質問の確率を返します。予測器は、$m$質問に対する出力法で$$$$の確率を報告し、それぞれが$n$ラベルを持ち、非減少写像は$g_j(p)=mathbbP(Y=1mid P=p)$である。
参考スコア（独自算出の注目度）: 5.718096628460326
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Many related prediction problems, which we call questions, come with few labels each. What information can be shared across them, and what is actually necessary for good decisions? We answer both for recalibration, motivated by decision models such as Jev (TypeSafe AI, 2026) that return a probability for any yes/no question a developer writes. A predictor reports a probability $P$ with output law $μ$ on $m$ questions, each with $n$ labels and a nondecreasing map $g_j(p)=\mathbb{P}(Y=1\mid P=p)$; the compound risk is the excess Brier score over the true maps, averaged over questions. Over maps within sup-distance $τ\le 1$ and total variation $V\le 2$ of one nondecreasing shape (fixed effects), the minimax compound risk is $(mn)^{-2/3}+\min\{τ^2,1/n\}+\min\{τ^2,V^2,(V/n)^{2/3}\}$ up to universal constants, for every non-atomic $μ$. A pooled isotonic fit with a per-question correction sized once, on held-out labels of all questions, attains it without knowing $τ$, $V$ or $μ$ ($n\ge 2$, $m\ge 3$); tuning each question on its own labels loses a factor of order $\min\{n,\log(m^2/n)\}$ when the maps differ by constants and $m^2/n$ is large. When the maps are drawn from an unknown prior (random effects), other questions need not identify the Bayes rule. The loss, the identification regret, is at most $2^{-n}$ once the law of a question's data is known, extending a bound of Skibinsky (1968) for coins, and in the worst case at least $β_\star^{-n}/(72\sqrt{n})$ at every finite $m$, where $β_\star\approx 3.583$. Beyond a few labels per question, what cannot be learned is nearly unnecessary. For constant maps (an uninformative predictor) and constant-map priors, the exponential base is exactly $β_\star$, not the 4 suggested by the moment range; for monotone maps it lies in $[2,β_\star]$.
Abstract（参考訳）: 質問と呼ばれる多くの関連する予測問題は、それぞれにラベルがほとんどありません。それらの間で共有できる情報は何で、良い判断に実際に何が必要か? Jev(TypeSafe AI, 2026)のような意思決定モデルによって動機付けられ、開発者が書いたイエス/ノーの質問の確率を返します。予測器は、$m$質問に対する出力法$μ$の確率$P$を、それぞれ$n$ラベルと非減少写像$g_j(p)=\mathbb{P}(Y=1\mid P=p)$で報告する。 sup-distance $τ\le 1$と全変分$V\le 2$の1つの非減少形(固定効果)について、ミニマックス化合物のリスクは$(mn)^{-2/3}+\min\{τ^2,1/n\}+\min\{τ^2,V^2,(V/n)^{2/3}\} である。すべての質問のホールトアウトラベルに1回の大きさのクエスト補正を施したプール付きイソトニック・フィットは、$τ$, $V$ or $μ$$n\ge 2$, $m\ge 3$); 自身のラベルに各質問をチューニングすると、階数$\min\{n,\log(m^2/n)\} が失われる。地図が未知の先行(ランダム効果)から引き出されるとき、他の質問はベイズ則を識別する必要はない。この損失は、ある問題のデータの法則が知られると少なくとも2−n$であり、硬貨のスキビンスキー境界(1968年)を延ばし、最悪の場合、少なくとも$β_\star^{-n}/(72\sqrt{n})$はすべての有限$m$で、$β_\star\approx 3.583$である。質問ごとにラベルがいくつかありますが、学習できないことはほとんど不要です。定数写像 (uninformative predictor) と定数写像前値に対しては、指数基底は正確に$β_\star$であり、モーメント範囲によって提案される 4 ではなく、単調写像では$[2,β_\star]$である。

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