論文の概要: The Inverse Eigenvalue Problem for Partial Transposes of Two-Qubit States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.29068v1
• Date: Sat, 29 Aug 2026 05:44:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-01 18:31:30.829942
• Title: The Inverse Eigenvalue Problem for Partial Transposes of Two-Qubit States
• Title（参考訳）: 2ビット状態の部分変換に対する逆固有値問題
• Authors: Ruoting Dou, Shengjun Wu, Zeng-Bing Chen,
• Abstract要約: 2つの量子ビットに対する逆固有値問題を解く。 すべての非負のトレースオンスペクトルは$operatornamespec(_B)$として実現される。 量子ビット系における逆固有値問題の制約として2量子不等式が持続することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0611737116137921
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: For a bipartite state $ρ$, information about the spectrum of its partial transpose $ρ^{Γ_B}$ can be inferred from measurements on multiple copies of $ρ$, without full state tomography. This raises a natural question: which eigenvalue lists can arise as $\operatorname{spec}(ρ^{Γ_B})$ for a density operator $ρ$? We completely solve this inverse eigenvalue problem for two qubits. Every nonnegative trace-one spectrum is realized as $\operatorname{spec}(ρ^{Γ_B})$ by some PPT state $ρ$, whereas an ordered candidate eigenvalue list $(x,y,z,-q)$, with $x\ge y\ge z\ge0$, $q>0$, and $x+y+z-q=1$, is realized by an NPT state iff $q\le y$ and $qy\le xz$. Sufficiency in the latter case is established by an explicit $X$ state whose quantum steering ellipsoid has center $c=(y-q)/(1-z)$ and normalized volume $V/V_{\max}(c)=qy/(xz)$, providing a geometric interpretation of the inequalities $q\le y$ and $qy\le xz$ as the allowed ellipsoid-center region and the fixed-center volume bound. Beyond this geometric picture, the two-qubit inverse theorem also yields exact negativity bounds from the two lowest nontrivial PT moments. Given fixed values of $p_2=Tr[(ρ^{Γ_B})^2]$ and $p_3=Tr[(ρ^{Γ_B})^3]$, we determine the exact minimum and maximum negativity over all two-qubit states subject to these moment constraints. When no PPT state is consistent with the pair $(p_2,p_3)$, the minimum is attained either at $x=y$ or $qy=xz$, while the maximum is attained either at $y=z$ or $q=y$. Finally, we show how the two-qubit inequalities persist as necessary constraints for the inverse eigenvalue problem in qubit--qudit systems.
• Abstract（参考訳）: 2部状態の$ρ$の場合、その部分変換のスペクトルに関する情報は、完全な状態トモグラフィーなしで、$ρ$の複数のコピーの測定から推測することができる。 固有値リストは、密度作用素の$ρ$に対して$\operatorname{spec}(ρ^{n_B})$として生じる。 2つの量子ビットに対する逆固有値問題を完全に解決する。 任意の非負のトレースオンスペクトルは、ある PPT 状態 $ρ$ によって $\operatorname{spec}(ρ^{n_B})$ として実現されるが、順序付き候補固有値リスト $(x,y,z,-q)$, with $x\ge y\ge z\ge0$, $q>0$, $x+y+z-q=1$ は NPT 状態 iff $q\le y$ および $qy\le xz$ によって実現される。 後者の場合の十分性は、量子ステアリング楕円体が中心$c=(y-q)/(1-z)$と正規化された体積$V/V_{\max}(c)=qy/(xz)$を持つ明示的な$X$状態によって確立される。 この幾何学的図面の他に、2量子逆定理は2つの最も低い非自明なPTモーメントから正確な負性境界を得る。 p_2=Tr[(ρ^{n_B})^2]$と$p_3=Tr[(ρ^{n_B})^3]$の固定値が与えられたとき、これらのモーメント制約を受ける2ビット状態の全てに対して、正確な最小および最大負性度を決定する。 PPT状態がペア$(p_2,p_3)$と一致していない場合、最小値が$x=y$か$qy=xz$に到達し、最大値が$y=z$か$q=y$に到達する。 最後に、量子ビット系の逆固有値問題において、2量子不等式が必要制約として持続することを示す。

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