論文の概要: Emergent Loop Geometry in Gauge-Equivariant Graph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.18742v1
• Date: Tue, 13 Oct 2026 17:10:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-16 19:53:35.203486
• Title: Emergent Loop Geometry in Gauge-Equivariant Graph Neural Networks
• Title（参考訳）: ゲージ同変グラフニューラルネットワークにおける創発的ループ幾何学
• Abstract要約: ゲージ同変グラフニューラルネットワークは、局所メッセージパッシングを通じてゲージリンクの順序付き積を生成する。 閉格子ウォークの統計アンサンブルをノード・エッジ・フェール演算によって生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gauge-equivariant graph neural networks generate ordered products of gauge links through local message passing, but the geometry of these internal structures is not captured by the receptive field alone. We investigate the statistical ensemble of closed lattice walks generated by recursive node- and edge-feature operations, independently of network training. Analytical and numerical results reveal a separation between rapid growth of contour length and much slower spatial expansion: deeper compositions generate increasingly long paths through repeated traversal of relatively compact regions. Loop expansions of fermionic observables provide a physical interpretation of this hierarchy, showing how spatial locality remains compatible with high-order dependence on nearby gauge fields. These findings identify complementary roles of network depth in extending spatial reach and enriching the representations constructed within that reach, providing a geometrical perspective on learning lattice gauge observables.
• Abstract（参考訳）: ゲージ同変グラフニューラルネットワークは、局所メッセージパッシングを通じてゲージリンクの順序づけられた積を生成するが、これらの内部構造の幾何学は受容場だけでは捉えられない。 ネットワークトレーニングとは無関係に,再帰的ノード・エッジ・フィーチャー操作によって生じる閉格子ウォークの統計的アンサンブルについて検討する。 解析的および数値的な結果から,輪郭長の急激な成長とより遅い空間展開の分離が明らかとなった。 フェルミオン可観測体のループ展開はこの階層の物理的解釈を提供し、空間的局所性が近傍のゲージ場への高次依存とどのように相容れないかを示している。 これらの結果は,空間的到達範囲を広げ,その到達範囲内に構築された表現を充実させる上でのネットワーク深さの相補的な役割を明らかにし,格子ゲージ観測値の幾何学的視点を提供する。

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