論文の概要: Geodesic Length Distribution in Sparse Network Ensembles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.02330v2
• Date: Mon, 03 Mar 2025 19:46:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-05 19:09:46.662022
• Title: Geodesic Length Distribution in Sparse Network Ensembles
• Title（参考訳）: スパースネットワークアンサンブルにおける測地線長分布
• Authors: Sahil Loomba, Nick S. Jones,
• Abstract要約: 超臨界状態における巨大成分の測地線長の解析的分布を導出する。 ブロックモデルやドット積グラフ,ランダムな幾何グラフ,グラフなど,広く使用されているネットワークモデルに対して,結果を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: A key task in the study of networked systems is to derive local and global properties that impact connectivity, synchronizability, and robustness; computing shortest paths or geodesics yields measures of network connectivity that can explain such phenomena. We derive an analytic distribution of geodesic lengths on the giant component in the supercritical regime -- when the giant component exists -- or on small components in the subcritical regime, of any sparse (and possibly directed) network with conditionally independent edges, in the infinite-size limit. We provide specific results for widely used network models like stochastic block models, dot product graphs, random geometric graphs, and sparse graphons. The survival function of the geodesic length distribution possesses a simple closed-form expression which is asymptotically tight for finite lengths, has a natural interpretation of traversing independent geodesics in the network, and delivers novel insight into the aforementioned network families.
• Abstract（参考訳）: ネットワークシステムの研究における重要な課題は、接続性、同期性、ロバスト性に影響を与える局所的およびグローバルな特性を導出することである。 超臨界状態の巨大成分(巨大成分が存在するとき)、あるいは準臨界状態の小さな成分、あるいは条件に依存しないエッジを持つスパース(そしておそらくは有向)ネットワークの無限大の極限における測地線長の分析的分布を導出する。 確率ブロックモデル、ドット積グラフ、ランダム幾何グラフ、スパースグラフなど、広く使われているネットワークモデルに対して、具体的な結果を提供する。 測地線長分布の生存関数は、有限長に対して漸近的に厳密な単純な閉形式表現を持ち、ネットワーク内の独立測地線を横断する自然な解釈を持ち、上記のネットワークファミリーに新たな洞察を与える。

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