論文の概要: Exact Topological Compliance: Generating Persistence-Equivalent Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.18856v1
• Date: Tue, 13 Oct 2026 17:59:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-16 19:22:41.069196
• Title: Exact Topological Compliance: Generating Persistence-Equivalent Graphs
• Title（参考訳）: Exact Topological Compliance: Generating Persistence-Equivalent Graphs
• Abstract要約: 永続ホモロジーはグラフの位相的進化を永続化図(PD)として要約する ターゲットPDが課す暗黙の局所的制約と大域的制約によって導かれる2つのアプローチを提案する。 4つの標準グラフ生成ベンチマークの実験により、両方の手法がターゲットPDを正確に認識していることが確認された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.74211632462519
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Persistent homology summarizes the topological evolution of a graph as persistence diagrams (PDs). Generating graphs whose topology matches a target descriptor is increasingly important, yet existing topology-aware generative models rely on soft regularization, producing graphs whose PDs may only be approximately similar. We initiate a principled investigation of the generation problem: produce graphs that realize a target PD exactly. We propose two approaches guided by the implicit local and global constraints a target PD imposes. The local approach builds degree-based PD-equivalent graphs iteratively, and we prove that every output realizes the target PD and that every degree-based PD-equivalent graph is reachable. However, as shown thereafter, local generation necessarily trades off between sample diversity and reaching infeasible states. We therefore recast generation as a global constraint satisfaction problem with a complete encoding solvable by modern constraint programming solvers. This is applicable to any vertex-based permutation equivariant filtration scheme and is minimal under the degree filtration. Experiments on four standard graph generation benchmarks confirm that both methods realize the target PD exactly. Together, our methods provide a principled treatment of strict topology-compliant graph generation. Code is available at https://github.com/Aalto-QuML/ExactCompliance.
• Abstract（参考訳）: 永続ホモロジー(Persistent homology)は、グラフのトポロジ的進化を永続図形(PD)として要約する。 トポロジが対象記述子と一致するグラフの生成はますます重要になっているが、既存のトポロジ対応生成モデルはソフトな正規化に依存しており、PDがほぼ同様なグラフを生成する。 我々は、ターゲットPDを正確に実現したグラフを生成するという、生成問題の原則的な調査を開始する。 ターゲットPDが課す暗黙の局所的制約と大域的制約によって導かれる2つのアプローチを提案する。 局所的なアプローチは、次数ベースのPD等価グラフを反復的に構築し、各出力が対象のPDを実現し、各次数ベースのPD等価グラフが到達可能であることを証明する。 しかし、後述したように、局所的な世代は必ずしもサンプルの多様性と実現不可能な状態の間を行き来する。 そこで我々は,現代の制約プログラミング解法によって解ける完全符号化による大域的制約満足度問題として生成を再キャストする。 これはあらゆる頂点ベースの置換同変フィルタースキームに適用でき、次数フィルターでは最小限である。 4つの標準グラフ生成ベンチマークの実験により、両方の手法がターゲットPDを正確に認識していることが確認された。 提案手法は,厳密なトポロジに適合したグラフ生成の原理的処理を提供する。 コードはhttps://github.com/Aalto-QuML/ExactCompliance.comで入手できる。

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