論文の概要: From Global to Tail Convergence: Dynamics of $α$-Stable Score-Based Generative Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.19773v1
• Date: Wed, 14 Oct 2026 08:23:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-16 12:10:45.449814
• Title: From Global to Tail Convergence: Dynamics of $α$-Stable Score-Based Generative Models
• Title（参考訳）: Global から Tail Convergence へ:$α$-Stable Score-Based Generative Model のダイナミクス
• Abstract要約: 我々は,スケール保存型$-stable生成力学のための非漸近収束解析を開発した。 本研究では,安定な生成モデルが極端な事象を捉える能力の背後にある原理的なメカニズムとしてテール・インデックスマッチングを同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.467090475885798
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Score-based generative models driven by $α$-stable L{é}vy processes have been proposed as an alternative to Brownian diffusion models, with empirical evidence suggesting improved sampling and better modeling of heavy-tailed data. Yet theoretical guarantees for these models remain limited. We develop a non-asymptotic convergence analysis for scale-preserving $α$-stable generative dynamics, covering both compactly supported and power-law targets. In p-Wasserstein distance, we quantify the effects of early stopping, initialization, score approximation, and time discretization, and show exponential decay of the initialization error. A comparison with Brownian dynamics reveals that global Wasserstein convergence alone does not fundamentally distinguish the two models: both initialization errors decay exponentially with the forward horizon on the common class of heavy-tailed targets. A sharp separation emerges instead in the tails. At any positive generation time, stable dynamics produces power-law tails with index $α$, whereas Brownian dynamics remains light-tailed. For a target with tail index $ν$, asymptotically correct extreme-quantile scaling is possible precisely when $α$=$ν$. These results identify tail-index matching as a principled mechanism behind the ability of stable generative models to capture extreme events.
• Abstract（参考訳）: α$-stable L{é}vyプロセスによって駆動されるスコアベースの生成モデルは、ブラウン拡散モデルの代替として提案されており、サンプルの改善と重み付きデータのモデリングの改善が実証されている。 しかし、これらのモデルに対する理論的保証は限定的である。 我々は,スケール保存可能な$α$stable生成力学に対する非漸近収束解析を開発し,コンパクトに支持されたターゲットとパワーローターゲットの両方をカバーする。 p-ワッサーシュタイン距離では、初期停止、初期化、スコア近似、時間離散化の影響を定量化し、初期化誤差の指数関数的減衰を示す。 ブラウン力学との比較により、大域的なワッサーシュタイン収束だけでは2つのモデルを根本的に区別することはできないことが分かる。 鋭い分離が尾に現れる。 任意の正の生成時間において、安定力学は指数$α$の有理尾根を生成するが、ブラウン力学は軽い尾根を持つ。 テール指数 $ν$ のターゲットに対して、漸近的に正しい極端量子スケーリングは、$α$=$ν$ のときに正確に可能である。 これらの結果から, テール・インデックスマッチングは, 極端な事象を捕捉する安定生成モデルの背後にある原理的なメカニズムであることがわかった。

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