論文の概要: Wiener Chaos Expansion based Neural Operator for Singular Stochastic Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.08219v1
• Date: Mon, 09 Mar 2026 10:50:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-10 15:13:15.811339
• Title: Wiener Chaos Expansion based Neural Operator for Singular Stochastic Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: ウィナーカオス展開に基づく特異確率部分微分方程式のニューラル演算子
• Authors: Dai Shi, Luke Thompson, Andi Han, Peiyan Hu, Junbin Gao, José Miguel Hernández-Lobato,
• Abstract要約: 本稿では,最近開発された Wiener Chaos Expansion (WCE) ベースのニューラル演算子 (NO) を特異偏微分方程式に適用する方法について検討する。 特徴量線形変調(FiLM)を利用して特異SPDEの解とその滑らかな残差の依存性を適切に把握する。 得られたWCE-FiLM-NOは、相対的な$L$損失、アウト・オブ・ディストリビューション、自己相関スコアによって測定された、$boldsymbol4$に対して優れた性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 58.188204772101756
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we explore how our recently developed Wiener Chaos Expansion (WCE)-based neural operator (NO) can be applied to singular stochastic partial differential equations, e.g., the dynamic $\boldsymbolΦ^4_2$ model simulated in the recent works. Unlike the previous WCE-NO which solves SPDEs by simply inserting Wick-Hermite features into the backbone NO model, we leverage feature-wise linear modulation (FiLM) to appropriately capture the dependency between the solution of singular SPDE and its smooth remainder. The resulting WCE-FiLM-NO shows excellent performance on $\boldsymbolΦ^4_2$, as measured by relative $L_2$ loss, out-of-distribution $L_2$ loss, and autocorrelation score; all without the help of renormalisation factor. In addition, we also show the potential of simulating $\boldsymbolΦ^4_3$ data, which is more aligned with real scientific practice in statistical quantum field theory. To the best of our knowledge, this is among the first works to develop an efficient data-driven surrogate for the dynamical $\boldsymbolΦ^4_3$ model.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,最近開発された Wiener Chaos Expansion (WCE) ベースのニューラル作用素 (NO) が,最近の研究でシミュレートされた動的 $\boldsymbol ^4_2$ モデルにおいて,特異確率偏微分方程式にどのように適用できるかを考察する。 バックボーンNOモデルにWick-Hermite機能を挿入するだけでSPDEを解くWCE-NOとは異なり、特徴量線形変調(FiLM)を利用して特異SPDEの解とその滑らかな残差の依存性を適切に把握する。 得られた WCE-FiLM-NO は相対的な$L_2$損失,out-of-distribution $L_2$損失,autocorrelation スコアによって測定された $\boldsymbol ^4_2$ に優れた性能を示した。 さらに、統計量子場理論における実際の科学的実践とより整合した$\boldsymbol ^4_3$データをシミュレートする可能性も示している。 我々の知る限り、これは動的 $\boldsymbol ^4_3$ モデルのための効率的なデータ駆動サロゲートを開発するための最初の研究の1つである。

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