論文の概要: The minimal width of neural networks and immersions of real projective space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.20229v1
• Date: Wed, 14 Oct 2026 14:11:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-15 21:06:16.180991
• Title: The minimal width of neural networks and immersions of real projective space
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークの最小幅と実射影空間の入射
• Abstract要約: 実射影空間 $mathbbRPn-1$ が $mathbbRn$ への滑らかな入射を認めたとき、最小幅は少なくとも$n+minn,m$ である。 このことは、ニューラルネットワークの近似理論と微分トポロジーの間の興味深い関係を示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the minimal width of deep neural networks that can approximate all continuous functions from $\mathbb{R}^n$ to $\mathbb{R}^m$ in the topology of uniform convergence on compact subsets. We show that whenever the real projective space $\mathbb{RP}^{n-1}$ admits a smooth immersion into $\mathbb{R}^n$, the minimal width is at least $n+\min\{n,m\}$, assuming that the activation function is continuous and monotone. As a consequence, the minimal width of ReLU networks is $n+m$ whenever $n$ is equal to 2, 3, 4, 7 or 8 and $1\le m \le n$, extending results of Hanin-Sellke and Hwang. This suggests an intriguing connection between the approximation theory of neural networks and differential topology.
• Abstract（参考訳）: コンパクト部分集合上の一様収束位相において、$\mathbb{R}^n$から$\mathbb{R}^m$までの連続関数を近似できるディープニューラルネットワークの最小幅について検討する。 実射影空間 $\mathbb{RP}^{n-1}$ が $\mathbb{R}^n$ への滑らかな入射を認めるとき、最小の幅は少なくとも$n+\min\{n,m\}$ であることを示し、活性化関数が連続かつ単調であることを仮定する。 その結果、ReLUネットワークの最小幅は$n+m$で、$n$が 2, 3, 4, 7 or 8 と等しいとき、および $1\le m \le n$ となり、ハニン・セルケとHwangの結果が拡張される。 このことは、ニューラルネットワークの近似理論と微分トポロジーの間の興味深い関係を示唆している。

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