論文の概要: Adaptive Randomized Neural Networks for PDEs: Structure-Aware Feature Redistribution and Residual-Driven Block Enrichment

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.21077v1
• Date: Thu, 15 Oct 2026 01:29:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-16 19:13:16.118771
• Title: Adaptive Randomized Neural Networks for PDEs: Structure-Aware Feature Redistribution and Residual-Driven Block Enrichment
• Title（参考訳）: PDEのための適応ランダム化ニューラルネットワーク:構造を考慮した特徴再分配と残留駆動ブロック強化
• Abstract要約: ランダム化されたニューラルネットワークは出力線形の最小二乗解を保持するが、世界的にサンプリングされたランダムな特徴はPDE解の空間構造とスケール構造を捉えることに失敗する可能性がある。 本稿では,SFRBE-RaNNを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.844261326264416
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Randomized neural networks retain an output-linear least-squares solve, but globally sampled random features may fail to capture the spatial and scale structure of PDE solutions. We propose SFRBE--RaNN, a two-stage adaptive trial-space construction. SFR redistributes a fixed feature budget according to regional indicator masses and adapts regional weight scales through low-dimensional residual-based optimization. RBE constructs nonredundant enrichments by screening multiple activation families, removing represented response directions, and selecting the smallest admissible prefix. For solution-dependent operators, candidates are screened with a frozen operator and accepted only after nonlinear residual verification. For fixed linear problems, we establish an exact discrete residual-reduction identity and a conditional solution-error estimate. Building on this identity, we combine safeguarded SFR with RBE capture factors to derive a finite-horizon error bound involving baseline best approximation and empirical consistency, together with a conditional random-search success-probability bound. Numerical experiments on localized, multiscale, and nonlinear space--time problems demonstrate the method's effectiveness.
• Abstract（参考訳）: ランダム化されたニューラルネットワークは出力線形の最小二乗解を保持するが、世界的にサンプリングされたランダムな特徴はPDE解の空間構造とスケール構造を捉えることに失敗する可能性がある。 本稿では,SFRBE-RaNNを提案する。 SFRは、地域指標の質量に応じて固定的な特徴予算を再編成し、低次元残差ベース最適化により地域重み尺度を適応させる。 RBEは、複数のアクティベーションファミリーをスクリーニングし、表現された応答方向を除去し、最小の許容接頭辞を選択することで、非冗長なエンリッチメントを構築する。 解依存演算子の場合、候補は凍結演算子でスクリーニングされ、非線形残差検証後にのみ受け入れられる。 固定線形問題に対しては、厳密な離散的残差減算IDと条件付き解誤差推定を確立する。 このアイデンティティに基づいて、安全保護されたSFRとRDEキャプチャー要素を組み合わせることで、ベースラインの最適近似と経験的整合性を含む有限水平誤差と、条件付きランダム検索成功確率境界とを導出する。 局所化, マルチスケール, 非線形時空問題に関する数値実験により, 提案手法の有効性が示された。

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