論文の概要: Structure-Aware Epistemic Uncertainty Quantification for Neural Operator PDE Surrogates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.11052v1
- Date: Tue, 24 Feb 2026 10:17:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-15 16:38:22.5961
- Title: Structure-Aware Epistemic Uncertainty Quantification for Neural Operator PDE Surrogates
- Title（参考訳）: ニューラル演算子PDEサロゲートの構造認識不確かさの定量化
- Authors: Haoze Song, Zhihao Li, Mengyi Deng, Xin Li, Duyi Pan, Zhilu Lai, Wei Wang,
- Abstract要約: 不確かさの定量化(UQ)は、計算的に効率的かつ空間的に忠実でなければならない。
本稿では,現代のNOに共通するモジュラー・アナロジーを利用した構造対応UQスキームを提案する。
挑戦的なPDEベンチマークの実験では、提案された構造認識設計により、より信頼性の高いカバレッジ、よりタイトなバンド、残留不確実性アライメントの改善が示されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.39662017167378
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Neural operators (NOs) provide fast, resolution-invariant surrogates for mapping input fields to PDE solution fields, but their predictions can exhibit significant epistemic uncertainty due to finite data, imperfect optimization, and distribution shift. For practical deployment in scientific computing, uncertainty quantification (UQ) must be both computationally efficient and spatially faithful, i.e., uncertainty bands should align with the localized residual structures that matter for downstream risk management. We propose a structure-aware epistemic UQ scheme that exploits the modular anatomy common to modern NOs (lifting-propagation-recovering). Instead of applying unstructured weight perturbations (e.g., naive dropout) across the entire network, we restrict Monte Carlo sampling to a module-aligned subspace by injecting stochasticity only into the lifting module, and treat the learned solver dynamics (propagation and recovery) as deterministic. We instantiate this principle with two lightweight lifting-level perturbations, including channel-wise multiplicative feature dropout and a Gaussian feature perturbation with matched variance, followed by standard calibration to construct uncertainty bands. Experiments on challenging PDE benchmarks (including discontinuous-coefficient Darcy flow and geometry-shifted 3D car CFD surrogates) demonstrate that the proposed structure-aware design yields more reliable coverage, tighter bands, and improved residual-uncertainty alignment compared with common baselines, while remaining practical in runtime.
- Abstract（参考訳）: ニューラル演算子(NOs)は、入力フィールドをPDE解場にマッピングするための高速で解像度不変なサロゲートを提供するが、それらの予測は有限データ、不完全な最適化、分布シフトなどによる重要な疫学的不確実性を示す可能性がある。
科学計算における実践的な展開においては、不確実量化(UQ)は計算効率と空間的忠実の両方でなければならない。
本稿では,現代のNO(リフト・プロパゲーション・リカバリ)に共通するモジュラー解剖を利用した構造認識型UQスキームを提案する。
ネットワーク全体にわたって非構造的重み摂動(例えば、ナイーブ・ドロップアウト)を適用する代わりに、昇降加群にのみ確率性を注入することにより、モンテカルロサンプリングをモジュール整列部分空間に制限し、学習されたソルバダイナミクス(伝播と回復)を決定論的に扱う。
我々はこの原理を、チャネルワイド乗算的特徴降下と、一致したばらつきを伴うガウス的特徴摂動を含む2つの軽量リフトレベル摂動と、不確実帯を構成するための標準校正によりインスタンス化する。
不連続係数Darcyフローや幾何シフトした3DカーCFDサロゲートを含む)PDEベンチマークの挑戦実験では、提案された構造対応設計により、より信頼性の高いカバレッジ、タイトなバンドが得られ、一般的なベースラインと比較して残留不確実性アライメントが改善される一方で、実行時の実用性は保たれている。
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