論文の概要: Same Spectrum, Harder First-Order Training: Phase-Locking in Single- versus Multi-Qubit Re-Uploading Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.21778v1
• Date: Thu, 15 Oct 2026 12:36:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-17 06:09:33.065499
• Title: Same Spectrum, Harder First-Order Training: Phase-Locking in Single- versus Multi-Qubit Re-Uploading Circuits
• Title（参考訳）: 同一スペクトル, よりハードな1次トレーニング: 単ビット/多ビット再負荷回路における位相同期
• Abstract要約: アングル符号化された変分量子回路は、トランケートされたフーリエ級数を実装している。 1次元入力の場合、シングルキュービット再ロード(シリアル)回路は、同じエンコード予算$E$ canのマルチキュービット回路が持つすべての関数を表す。 その状態はブロッホ球上に存在するので、シリアル回路の全てのパラメータは、それぞれの入力で1つの複素方向に沿って状態を移動させ、これをエンフェメロッキング(enmphphase-locking)と呼ぶ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1094222618006664
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Angle-encoded variational quantum circuits implement truncated Fourier series. For one-dimensional inputs, a single-qubit re-uploading (serial) circuit represents every function that a multi-qubit circuit with the same encoding budget $E$ can; we find that this exchange of width for depth is not free in first-order training. Because its state lives on the Bloch sphere, all parameters of the serial circuit move the state, at each input, along one complex direction, which we call \emph{phase-locking}. We prove that this costs no Fourier direction but leaves no direction to spare: however many parameters it has, the serial circuit has at most $2E+2$ tangent directions, one more than its $2E+1$ Fourier coefficients need, while a two-qubit control with the same encoding budget and model class generically has at least $6E+6$. The cost in training is measured against this control, as the number of runs out of 100 that reach the optimum within a fixed step budget. On an exact loss with flat-spectrum targets the gap grows with $E$; at $E=32$ the serial circuit converges in 3, 53 and 83 runs under gradient descent, Adam and Levenberg--Marquardt, the control in 99, 100 and 100. On three real-world series, at matched parameter counts, the serial circuit reaches the least-squares optimum in at most 9 runs under Adam and in 32 to 93 under Levenberg--Marquardt, the control in at least 98 and in all 100; its held-out error is up to about $1.5$ times that of the control under Adam, but no larger in the typical run under Levenberg--Marquardt.
• Abstract（参考訳）: 角符号化された変分量子回路は、切り刻まれたフーリエ級数を実装している。 一次元入力の場合、単一キュービット再ロード(シリアル)回路は、同一の符号化予算$E$ canを持つマルチキュービット回路が1次トレーニングにおいて、この深さの幅の交換が自由でないことを示す。 その状態はブロッホ球上に存在するので、シリアル回路の全てのパラメータは、各入力において1つの複素方向に沿って状態を動かし、これを \emph{phase-locking} と呼ぶ。 多くのパラメータがあるが、シリアル回路は少なくとも2E+2$のタンジェント方向を持ち、その2E+1$のフーリエ係数の1倍、同じ符号化予算とモデルクラスを持つ2ビット制御は、一般的に6E+6$である。 トレーニングのコストは、一定のステップ予算内で最適な100のアウトアウト数として、このコントロールに対して測定される。 直交回路は3, 53, 83で収束し、Adam と Levenberg--Marquardt は99, 100, 100で制御する。 実世界の3つの実数列において、一致するパラメータ数において、シリアル回路は、アダムの下を少なくとも9回、レンベルク=マルカルトの下を32回から93回、少なくとも98回と全100回において最小二乗の最適値に達する。

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